26.1.1 反比例函数 课件-2023-2024学年人教版数学九年级下册

26.1.1 反比例函数 ( 人教版·九年级 下册 ) 1 电影片段欣赏 2 在周星驰的电影《西游·降魔篇》中，村民们为了制服水妖而合力大战. 观看完影片片段，你能说说他们是如何制服水妖的吗？ 这个方法的原理是什么？ 3 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为： 阻力×阻力臂=动力×动力臂 阻力 动力 阻力臂 动力臂 问题1 小明欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.则动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5 ∴ F 关于l 的函数解析式为 一、反比例函数的概念 合作探究 讲授新课 当路程s=100m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是： 问题2 2016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇，再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎样的数量关系呢？ 观察与思考 vt =100或 导入新课 问题 3 奉新县第六中学如要种植一个面积为1000m的矩形草坪，草坪的长为y（单位：m），宽为x（单位：m），用含x 的式子表示y。 2 y = 1000 x 答一答 7 问题4 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 观察与思考 8 观察以上四个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 问题： 都具有 的形式，其中 是常数． 分式 分子 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 一般地，形如 y = 1000 x 9 反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 思考： 例如，在速度和时间的反比例解析式中， ，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应. 反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 思考： 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 想一想： 反比例函数的三种表达方式： ( 注意 k ≠ 0) k ≠ 0 k ≠ 0 k ≠ 0 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是，k = 3 不是 不是 不是 练一练 是， 例1 已知函数 是反比例函数， 求 m 的值. 典例精析 解得 m =－2. 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为－1，且系数不等于0. (k≠0) 解：因为 是反比例 所以 2m2 + 3m－3=－1， 2m2 + m－1≠0. 2. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 . 1. 当m= 时， 是反比例函数. k≠2 且 k≠－1 ±1 练一练 例2：已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 解得 k =12 解：设反比例函数的解析式为： (k≠0) 当 x =2时，y =6 时； 则：反比例函数的解析式为： (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 二、确定反比例函数的解析式 17 (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 ，得 （1）求反比例函数的解析式常用待定系数法，先设其解析式为 y= （k≠0），然后求出k值； （2）当反比例函数的解析式确定以后，已知x（或y