2024年 九年级数学中考二轮复习 几何动态与全等三角形综合 专题提升训练

2024年春九年级数学中考二轮复习《几何动态与全等三角形综合》 专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．如图，在等腰中，，，点在上，以为边向右作等腰，，连接，若，则的长为（    ） A．2 B． C． D．4 2．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积是（　　）    A．4 B．2 C．1 D． 3．如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋转后得到，则的度数．（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．当AD＝BF时，∠BEF的度数是（　　）    A．45° B．60° C．62.5° D．67.5° 5．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3cm，那么PP′的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝15；④若AB＝6，BM＝3，则MN＝5．其中结论正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 7．如图，和都是等腰直角三角形，，，则 度． 8．如图，折线AB﹣BC中，AB＝3，BC＝5，将折线AB﹣BC绕点A按逆时针方向旋转，得到折线AD﹣DE，点B的对应点落在线段BC上的点D处，点C的对应点落在点E处，连接CE，若CE⊥BC，则tan∠EDC＝ ． 9．如图，已知点是正方形内的一点，连接、、．若，，，则的长为 ． 10．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝13，CD＝7．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转a（0α90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，则△ABC的面积为 ． 11．如图，在直角坐标系中，B（0，3）、C（4，0）、D（0，2），AB与CD交于点P，若∠APC=45°，则A点坐标为 . 12．如图所示，在中，，于点D，BE平分，且于点E与CD相交于点F，于点H，交BE于点G，下列结论：①；②；③④；其中正确的是 ．    三、解答题 13．如图所示，已知为等腰直角三角形，，E，F是BC边上的点，且．求证：． 14．如图，在中，，点D在内，，，点E在外，． (1)的度数为_______________； (2)小华说是等腰三角形，小明说是等边三角形，___________的说法更准确，并说明理由； (3)连接，若，求的长． 15．已知△ABC是等边三角形，点D在BC边上，点E在AB的延长线上，将DE绕D点顺时针旋转120°得到DF，设=t．    （1）如图1，若点F恰好落在AC边上，求证：t=1； （2）如图2，在（1）的条件下，若∠DFC＝45°，连接AD，求证：BE+CF＝AD； （3）如图3，若BE＝CD，连CF，当CF取最小值时，直接写出t的值． 16．感知：如图①，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连结AE、CG，易证．（不需要证明） 探究：将图①中正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图②．连结AE、CG，证明：AE=CG． 应用：如图③，正方形ABCD中，AD=3，点E在CB的延长线上，BE=1，DE=DF，∠EDF=90°．直接写出点F与点C的距离． 17．如图1，已知△ABC、△ADE都是等边三角形，点E在直线BC上，F在直线AC上，且FE＝EA，DE与AB相交于点G，连接BD、EF． （1）如图1，当点E在线段BC上时， ①求证：∠BAE＝∠BDE； ②求证：BD＋CF＝BC． （2）如图2，如果点E在线段BC的延长线上，其他条件不变，请直接写出线段BD、CF、BC三条线段之间的数量关系． 18．如图，在直角中，，点D是上一点，连接，把绕点A逆时针旋转90°，得到，连接交于点M． （1）如图1，若，求的长； （2）如图2，若，点N为上一点，，求证：； （3）如图3，若，点D为直线上一动点，直线与直线交于点M，当为等腰三角形时，请直接写出此时的度数． 19．问题背景：如图1，在四边形中，，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交、于E、F．探究图中线段，，之间的数量关系．小李