《比例尺的意义》（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

人教版六下小学数学《比例尺的意义》 教学目标 1.理解比例尺的定义，理解什么是图上距离，什么是实际距离； 2.理解比例尺的两种表达方式并且会相互转化；理解比例尺的种类，并会根据实际需要选择放大比例尺或缩小比例尺。（教学重点） 3.会应用比例尺灵活解决问题。（教学难点） 教学流程 一、学习单情况分析 【学习单完成情况】 ①学生整体完成效果较好，借助文字、图示深入理解比例尺的含义，从份数、倍数关系上来理解含义；②学生用度量的眼光来思考：“比例尺是一把尺吗？那么比例尺的单位是什么？”“比例尺和以前的图例有联系吗？”值得思考！③学生从联系的角度预学，比例尺明明是一个比，为什么可以叫做比例尺？不叫“比尺”呢？比例尺和正比例有什么联系？ 【问题梳理、排序】 1、含义、形式 比例尺的定义是什么？还有哪些表达方式？ 2、互化 不同形式的比例尺是否可以相互转化？怎么转化？哪种更常用？ 3、种类 有没有缩小的情况？ 4、应用 比例尺有什么应用？ 5、联系 既然是按比缩放，为什么不叫“比尺”而叫“比例尺”呢？比例和比例尺的联系。 比例尺是一把尺吗？那么比例尺的单位是什么？” 6、特殊 为什么比例尺写到最后要化成1比几的形式？Eg：1：500000 比例尺有1：1吗？ 二、质疑深化，核心推进 社会化学习 一、交流含义、形式和互化 T：孩子们，通过预学你们知道“什么叫比例尺？” 预设：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺 或 T：要更深入的理解比例尺的含义，肯定要结合具体的比例尺来说。这里有两种形式的比例尺，数值比例尺和线段比例尺。 引导：以数值比例尺为例，交流比例尺的含义。 预设S1：1：5000000 表示图上1份的距离相当于实际5000000份。 S2：表示图上1cm的距离相当于实际5000000cm。 促进：除了这样表述，还可怎么描述图上距离和实际距离这两个量间的关系？有图的可以借助图来说明。（展示学习单：任奕博、师语、诗涵、安可等） S2：实际距离是图上距离的5000000倍； S3：图上距离是实际距离的. 师小结追问：孩子们真厉害，可以用不同的角度来表述比例尺的含义，但是这三种表述方法有什么相同和不同的地方？ 小组交流，汇报 预设： 相同：都是在描述图上距离与实际距离这两个量之间的关系。 不同：一种是在求一个数的是另一个数的几分之几或几倍。 T：是的，孩子们真会思考！ 像这样的线段比例尺。你知道它的含义吗？ 预设：图上1cm的距离表示实际距离的50km。 T：如何把线段比例尺改写成数值比例尺呢？改写的时候要注意什么？ 抽生板演： 追：怎么统一单位的？为什么要去掉单位？ 预设：比例尺本质上是一个比，比表示率，而非具体的量，所以不带单位。 促进：既然线段比例尺可以化成数值比例尺，那数值比例尺也可以化成线段比例尺吗？ 交流中明确:两种形式的比例尺可以互化，两者表示的含义是一样的。 生质疑：哪种比例尺更常用？ 明确：线段比例尺更常用，可以很快看出图上距离1cm表示实际距离多少千米（米）。 二、交流种类 生质疑：有没有缩小的情况？ T：那你们的意思是比例尺有缩小，还有放大（板书）。 思考：刚才交流的比例尺属于哪种类型？你怎么知道的？ S：缩小，因为实际距离远大于图上距离，将实际按比缩小。 T：那生活中有没有放大比例尺的情况呢？举例说明。 S：精细零件图、细胞 例如：2：1 表示图上的距离是实际的2倍； 表示实际距离是图上的； 表示图上2cm的距离相当于实际1cm的距离。 T：对比绘制地图和绘制零件图，哪里相同？哪里不同？ 小组交流、汇报。 相同：都是等比例绘制，比值不发生变化。 不同：缩小比例尺图上距离比实际距离小；放大比例尺图上距离比实际距离大。 追：那什么时候该放大比例尺？什么时候该缩小呢？ 明确：绘制地图、图纸是要缩小比例尺，以便于表示更大的区域，保留物体的全貌；而绘制零件图、细胞图等要放大比例尺，以便于展示物体的细节。 小结：看来我们要根据生活中的实际需要，选择放大还是缩小比例尺，帮助我们解决问题。 三、应用 生质疑：比例尺有什么用？（姿霖、郭梓涵、孙溪若） ①求比例尺（举例） 北京到天津的实际距离是120km, 在一幅地图上量得两地的图上距离是24cm。这幅地图的比例尺是多少? 生质疑：除了求比例尺，还可以已知什么求什么？（梓涵） 师引导体会问题的种类： 5、联系 T：比例尺是比例吗？和正比例有什么联系？ S1：图上距离：实际距离=比例尺 （一定） ，图上距离随着实际距离的变化而变化，且比值一定，所以两种量成正比例关系。 引导交流：尺表示什么含义？（从度量的角度解释） 交流中明确：比例尺是一个比，指的是图上距离：实际距离。每张地图都有对应的比例尺，每份精密零件的图纸，都有对应的比例尺。