数的整除（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

数的整除 知识导航 整数a除以整数b(b不等于0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除。 如果整数a能被整数b(b不等于0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。倍数和因数是一对相互依存的概念。 【精典例题1】 在()内填上合适的数字,使五位数7()36()能被5整除,也能被9整除。 思路导航:要使这个五位数能被5整除,个位上只能是0或5,要使它能被9整除,各位数字之和就要能被9整除。 当个位上是0时,7+()+3+6+0的和能被9整除,()只能填2。 当个位上是5时,7+()+3+6+5的和能被9整除,()只能填6。 所以这个五位数是:72360或76365。 小试身手 1、 在()内填上合适的数字,使五位数29()7()能被4整除,也能被3整除。 2、 已知六位数A2003B能被5整除,也能被9整除,求满足条件的六位数。 3、 七位数22A333A能被4整除,且两位数3A能被6整除,那么A是多少? 【精典例题2】 四位数5()1()能同时被2,3,5整除,这样的四位数有哪几个? 思路导航:要使四位数5()1()能同时被2,3,5整除,这个四位数就要具备同时被2,3,5整除的数的特征。能同时被2,3,5整除的数的个位上是0,因此可以确定这个四位数个位上的数字是0。还要能被3整除就要符合各位上的数字和能被3整除的特征。题目转化为5+()+1+0=6+()的和能被3整除,()中应该填几呢? 因为6能被3整除,所以当()中填0,3,6,9时,这个数各位上数字的和必能被3整除。故所求的四位数为5010,5310,5610,5910。 小试身手 1、 四位数6()2()能同时被2,3,5整除,这样的四位数有哪几个? 2、 在1到960的自然数中,不能被2,3,5整除的数有多少个? 3、 四位数7A2B能被2,3,5整除,这样的四位数有哪几个? 【精典例题3】 小明的妈妈买了3千克苹果,又买了6千克梨,售货员说一共是17.50元,小明说:“售货员算错了”售货员真的算错了吗?你是怎么想的? 思路导航:售货员是不是算错了,用我们所学的知识来判断一下就知道了。 因为每千克苹果和每千克梨的单价是一定的,所以3千克苹果的总价应该能被3整除,6千克梨的总价也应该能被3整除,因此,3千克苹果和6千克梨的总价就应该能被3整除,而17.50元=1750分不能被3整除,所以售货员算错了。 小试身手 1、 王老师到书店买了5本同样的故事书和5本同样的数学书,售货员说一共应该付43.38元,王老师说售货员算错了。想一想,王老师是怎么知道的? 2、 小明买了3本练习本和3支铅笔,售货员说一共应该付4.1元,小明说:售货员算错了,想一想,小明是怎么知道的? 3、 1千克苹果0.8元钱,1千克桃子1.5元钱,1千克橘子0.6元钱。小明的妈妈买了3千克苹果,2千克桃子,5千克橘子,最后一共付给了售货员8.5元钱。不用计算,用你所学的知识判断一下,小明的妈妈付的钱数对么?为什么? 【精典例题4】 有五箱矿石,质量分别是12千克、15千克、10千克、8千克和13千克。从中选出4箱给甲、乙两个人,甲得到的质量是乙的2倍。剩下的一箱是多少千克? 思路导航:由题中的条件可以知道,甲、乙两个人得到矿石的质量和一定是3的倍数。 12+15+10+8+13=58(千克) 583=19……1 只有133=4……1,所以,剩下的一箱是13千克。 答:剩下的一箱是13千克。 小试身手 1、 商店有6箱货物,分别重18千克、19千克、16千克、15千克、31千克、20千克,两个顾客买了其中5箱。已知一个顾客买的货物质量是另一个顾客的2倍,问:商店剩下的一箱货物重多少千克? 2、 有4包糖,质量分别是1.2千克、0.7千克、3.3千克和4.5千克。将其中的3包糖分给了甲、乙两个幼儿园,一个幼儿园分到糖的质量是另一个幼儿园的8倍,剩下的一包糖是多少千克? 3、 超市运来三种不同的米,A种每袋重27千克,B种每袋重36千克,C种每袋重90千克。为了方便顾客,超市把这三种米改装成9千克的小袋,结果黑米装了190袋,小米装了48袋,白米装了102袋。原来A,B,C分别是什么米? 【综合练习】 1. 两个质数的和为50,那么它们乘积的最大值是多少? 2. 四位数292()有因数2和3,()中应该填的数字是多少? 3. 用8,3,0组成的三位数中,是2的倍数的有几个?是5的倍数的有几个?既是2的倍数又是5的倍数的有几个? 4.小明去商店买贺年卡,贺年卡一共有三种,价格分别是1元、1.5元和2.2元。其中两种小明各买了5张,另一种买了6张。付款时,小明把张整元钞票递给售货员,售货员说:“钱正好”,小明买贺卡一共花了多少钱? 5.商店里有6箱货物,分别重15,16,18,19,20,31