奥数 平均数（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

平均数 知识导航 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。解答时牢记下面的数量关系： 平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数 【精典例题1】 甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人平均体重44千克，丙、丁两人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少？ 思路导航：甲、丙、丁三人的总体重加上乙、丙、丁三人的总体重再去掉丙、丁的总体重就是四人的总体重。 443=132（千克） 402=80（千克） （120+132-80）4=43（千克） 答：四人的平均体重是43千克。 小试身手 1、 一次考试，甲、乙、丙三人的平均分是92分，乙、丙、丁三人的平均分是88分，甲、丁二人的平均分是95分，问：甲、丁各得多少分？ 2、 甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植20棵，甲、丙两组平均每组植19棵，乙、丙两组平均每组植21棵。三个小组各植树多少棵？ 3、 甲、乙、丙三人的平均年龄为25岁，如果甲、乙的平均年龄是20岁，乙、丙的平均年龄是26岁，那么乙的年龄是多少岁？ 【精典例题2】 有40千克奶糖，每千克10.8元，有75千克水果糖，每千克9.6元，把两种糖混合起来，成为什锦糖，至少每千克多少元卖出才不亏本？ 思路导航:这题不能简单地把两种单价的平均数作为什锦糖的单价，应该用平均数的计算方法求解，用两种糖果的总价之和除以两种糖果的重量之和求得单价。 （10.840+9.675）（40+75）10.02（元） 答：至少每千克10.02元卖出才不亏本。 小试身手 1、 五一班有40人，分两组进行拍球比赛。甲组有18人，平均每人拍150下，乙组平均每人拍140下，五一班平均每人拍多少下？ 2、 把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖10元，已知甲级糖有6千克，平均每千克8元，乙级糖有4千克，平均每千克多少元？ 3、 一次英语测验，五二班的平均分是90.5分，五二班有女生20人，平均分是92分，男生平均分是89.5分，这个班有男生多少人？ 【精典例题3】 有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回时每小时行50千米，求汽车上、下山的平均速度。 思路导航：假设这条山路全程是30千米。 总路程：302=60（千米） 总时间：3030+3050=1+0.6=1.6(小时) 平均速度：601.6=37.5（千米） 答：汽车上、下山的平均速度是每小时37.5千米。 小试身手 1、 运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米，求他在整个长跑过程中的平均速度。 2、 有一批糖果分给幼儿园大、小班的小朋友，平均每人可分得6颗，如果只分给大班小朋友，平均每人可得10颗，如果只分给小班小朋友，平均每人可得几颗？ 3、 一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后又以60千米的速度从乙地开往甲地，这辆汽车往返的平均速度是多少？ 【精典例题4】 把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？ 思路导航：先求出五个数的和，再求出前三个数的和；后三个数的和，用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，比五个数总和多出的部分就是所求的中间数。 27+483-385=35 答：中间一个数是35。 小试身手 1、9名参赛者的平均分是80分，前5人的平均分是83分，后5人的平均分是77分，那么第5人得了多少分？ 2、7个数排一排，平均数是9。如果前6个数的平均数是7，后6个数的平均数是10，那么，第一个数和第七个数的平均数是多少？ 3、六个数排成一排，他们的平均数是20，前5个数的平均数是22，后5个数的平均数是23，第一个数和第六个数的平均数是多少？ 【综合练习】 1. 在学校组织的数学竞赛中，六(1)班5名男生的总分是405分，7名女生的平均成绩是87分，本次竞赛中全班的平均成绩是多少分? 2. 王小华上学期语文，数学，英语三科的平均成绩是92分，其中语文，外语两科的平均成绩是89.5分，数学，外语两科平均成绩是95分，他外语成绩是多少? 3. 小王的气步枪射击最佳成绩是10.9环，训练时，小王打了5发，平均成绩是10.2环。为了尽快达到平均成绩10.6环。小王至少还要打多少发? 4.六年级学生做泥人玩具，一班48人，共做266个;二班50人共做292个;三班47人，每人做6个。这三个班平均每班做多少个? 5.甲、乙、丙、丁四人平均有邮票38张，甲与乙的平均张数是42，乙、丙、丁三人平均张数是36，求乙有邮票多少张? 6.如果四个人的平均年龄是30岁，且在四个人中没有小于21岁的，那么年龄最大的这个是多少岁?