奥数 火车过桥问题（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

火车过桥问题 知识导航 “火车过桥问题”是行程问题中的一种情况，桥是静的，火车是动的，火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥。“火车过桥”昰以动对静，火车运动的总路程是车长与桥长的总和。 【精典例题1】 一列火车全长150米，每秒行19米，全车通过420米长的大桥，需要多长时间？ 思路导航：列车过大桥，指的是从车头上桥算起到车尾离桥为止。全车通过大桥，列车需要运动的总距离为车长与桥长的和，即150+420=570（米）。所以全车通过大桥需570÷19=30（秒）。 （420+150）÷19 =570÷19 =30（秒） 答：需要30秒。 小试身手 1、 一列火车全长180米，每秒行25米。全车通过一条120米长的山洞，需要多少时间？ 2、 一列火车全长260米，每秒行20米，要经过800米长的桥。全车通过这座桥需要多少秒？ 【精典例题2】 一列火车通过180米长的桥用了40秒，用同样的速度，穿过300米长的隧道用了48秒。求这列火车的速度和列车长度。 思路导航：已知这列火车过桥用40秒，40秒所行的距离是桥长加车长；又知这列火车用同样的速度穿过隧道用48秒，48秒所行的距离是隧道长加车长，把这两组条件列成如下形式： 桥180米+车长 40秒 隧道300米+车长 48秒 两次行驶的距离相差300-180=120（米），两次所用的时间相差：48-40=8（秒）。这列火车用8秒钟的时间行了120米，火车的速度是120÷8=15（米/秒）。 求出火车速度后，可求出火车40秒所行距离是15×40=600（米），即桥长与车长的和，桥长180米，车长600-180=420（米）。 （300-180）÷（48-40）=15（米/秒） 15×40-180=420（米） 答：这列火车的速度是15米/秒，列车车长420米。 小试身手 1、 一列火车通过820米长的大桥用了55秒，用同样的速度穿过550米长的隧道用了40秒。求这列火车的速度和车身的长度。 2、一列火车以同一速度驶过两个隧道，第一个隧道长420米，用时27秒，第二个隧道长480米，用时30秒，这列火车的速度是多少？火车长多少米？ 【精典例题3】 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？ 思路导航：坐在快车上的人看见慢车驶过，是从慢车车头与他相遇到车尾离开他。行驶的路程是一个慢车车身长，用的时间是11秒，慢车车长385米，可以求出两车的速度和是385÷11=35（米/秒），坐在慢车上的人看见快车驶过，行驶的路程是一个快车的车身长，速度和相同，可以求出需要的时间：280÷35=8（秒） 280÷（385÷11）=8（秒） 答：慢车上的人看见快车驶过的时间是8秒。 小试身手 1、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是288米，慢车的车长是416米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是13秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？ 2、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是273米，慢车的车长是234米。坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是7秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是多少秒？ 【精典例题4】 有两列火车，甲车车身长130米，每秒行15.5米；乙车车身长250米，每秒行22.5米。现在两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒？ 思路导航：我们把两列火车的车尾看作是两个标准点，当两列火车的车头相遇时，这两个标准点的距离就是两列火车车身长的和，即130+250=380（米）。两车相对行驶，当车尾离开时，这两个标准点正好相遇，两列火车共行的路程正好就是这两列火车车身长的和。 从车头相遇到车尾离开两车共行的路程： 130+250=380（米） 两车每秒共行的路程： 15.5+22.5=38（米） 需要的时间： 380÷38=10（秒） （130+250）÷（15.5+22.5）=10（秒） 答：从车头相遇到车尾离开需要10秒。 小试身手 1、有两列火车，客车车身长350米，每秒行24米；货车车身长470米，每秒行17米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需几秒？ 2、左右平行的轨道上，相对开来两列火车。甲列车的车身长234米，每秒行驶20米；乙列车的车身长210米，每秒行驶17米。这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒？ 【综合练习】 1、一列慢车车身长120米，每秒行13米；一列快车车身长209米，每秒行20米。两列火车同向行驶，慢车在前快车在后，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少秒？ 2、一列火车全长400米，以每小时40千米的速度通过一条长2.8千米的隧道，共需多少时间？ 3、一列火车通过199米的桥需要80秒，用同样的速度通过1