圆柱和圆锥的体积（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

圆柱和圆锥的体积 【知识综述】 将一个圆柱切割可以拼成一个近似的长方体，而长方体的底面积近似地等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。因此圆柱的体积等于底面积与高的乘积。 即: V圆柱 =Sh=πr2h 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 即: V圆锥=sh=πr2h 【典型例题1】 例1：一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圈柱的体积比是1:6,圆锥的高是4.8厘米。圆柱的高是多少厘米? 思路点拔：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，“一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1:6”，说明这个圆锥的高是圆柱高的一半。因此，当圆锥的高是4.8厘米时，同它底面积相等的圆柱的高就是 (厘米)。 答：圆柱的高是9.6厘米。 小试身手 1、 一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，圆锥与圆柱的体积比是1:1，圆锥的高是6厘米。圆柱的高是多少厘米? 2、 一个圆柱与一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥的体积比是6:1，圆锥的底面积是12.56平方厘米。圆柱的底面积是多少平方厘米? 3、 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积比是1:2。圆柱与圆锥高的比是多少? 【典型例题2】 例2：下面是根钢管， 求它的体积。(单位:厘米) 思路点拔1：这根钢管是一个空心圆柱，空心圆柱的体积应该用外圆柱的体积减去内圆柱的体积。外圆柱的直径是10厘米，高是80厘米，内圆柱的直径是8厘米，高是80厘米。 外圆柱的体积是: 6280 (立方厘米) 内圆柱的体积是: (立方厘米) 这根钢管的体积是: 6280-4019.2=2260.8 (立方厘米) 思路点拔2：用钢管的底面积乘钢管的高就是钢管的体积。 钢管的底面积是: (平方厘米) 这根钢管的体积是: 28.2680=2260.8 (立方厘米) 答:这根钢管的体积是2260.8立方厘米。 小试身手 1、 一根钢管的内直径是6厘米，外直径是8厘米，这根钢管长2米。这根钢管的体积是多少立方厘米? 2、下图是一个钢质机械零件图，它是在底面直径8厘米、高6厘米的圆柱的一个底面上挖了一个底面直径4厘米、深2厘米的洞后形成的。这个钢质机械零件 的体积是多少立方厘米? 3、一根钢管的内直径是8厘来，外直径是10厘米，这根钢管长1.5米。这根钢管的体积是多少? 【典型例题3】 例3：一块棱长是 3分米的正方体木料.把它削成一个体积最大的圆柱，圆柱的体积是多少?削去木料的体积是多少? 思路点拔：把一块棱长是3分米的正方体木料削成一个体积最大的圆柱，该圆柱的底面直径是3分米，高也是3分米，即可以求出圆柱的体积。 圆柱的体积是: 3=21.195 (立方分米) 削去木料的体积是: (立方分米) 答:圆柱的体积是21.195立方分米，削去木料的体积是5.805立方分米。 小试身手 1、一块正方体木料的棱长是6厘米，把它削成一个体积最大的圆锥，削成的圆锥的体积是多少立方厘米？削去木料的体积是多少立方厘米? 2、一块长方体木料的长和宽都是10厘米，高是8厘米，将其削成一个体积最大的圆柱。削成的圆柱的体积是多少立方厘米?如果削成一个体积最大的圆锥，那么削成的圆锥的体积约是多少立方厘米? 3、一块长方体木料的长和宽都是8厘米，高是10厘米，像下图那样，沿着高削成两个体积相等且最大的圆锥。每个圆锥的体积约是多少立方厘米？ 【典型例题4】 例4：一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米， 把一铁块从这个容器中取走后，水面下降了2厘米，如右图。这块铁块的体积是多少? 思路点拔：由题知，下降的体积就是取出的铁块的体积，又知圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米，将铁块从容器中取走后，水面下降了2厘米，可以求出下降的体积。 这个圆柱形玻璃容器的底面积是多少平方厘米？（平方厘米） 下降的体积(铁块的体积)是多少立方厘米? 78．52=157 (立方厘米) 答：这块铁块的体积是157立方厘米。 小试身手 1、一个圆柱形玻璃容器的底面直径是8厘米,把一铁块从这个容器中取走后，水面下降了3厘米。 这块铁块的体积是多少立方厘米? 2、一个圆柱形玻璃容器，底面直径是10厘米，把一个石块放入容器中。石块被水完全淹没后，水面上升了3厘米。 这个石块的体积是多少立方厘米? 3、两个圆柱形玻璃容器，一个底面直径是8厘米，高是6厘米，里面装满水；另一个底面直径是10厘米，高是8厘米，里面空着。将装满水的容器中的水倒一些给空着的容器，使两个容器中的水位一样高，从装满水的容器中大约倒出多少水？ 【综合练习】 1、一个圆柱形油桶，装了半桶油，把桶里的油倒出后，还剩16升油。已知油桶的底面积是8平方分米，求这个油桶的高是多少分米。 2、一个圆柱形水桶，里面装了半桶水，倒出桶中水的后。还剩下10升水。已知水桶的底面积是10平方分米，水桶的高是多少分米? 3、一