用“份数法”巧解应用题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

用“份数法”巧解应用题 【知识综述】 有些应用题含有几个量，并且几个量之间成倍数关系。在解题时先确定一倍的量，将一倍的量看作“一份”，将几倍的量看作“几份”。然后再根据其他条件列式解答，求出最后的问题。我们把这种解应用题的方法叫作份数法。 用份数法解题的关键是先要确定出几个量之间的倍数关系，确定出一倍的量及几倍的量，将一倍的量看作一份，将几倍的量看作几份。有些复杂的数学应用题，从份数入手可以巧妙地求解，不但可以简化思路，而且独辟蹊径，令人耳目一新。 一、用“份数法”解答工程问题 有些工程应用题，可以根据题中的已知条件，将工作总量、几个工队的工作量或每个工队单位时间的工作量看作“份数”，利用份数关系解答，数量关系会更加简明清楚。 【典型例题1】 甲管注水速度是乙管的一半. 同时开放甲、乙两个水管向池中注水，16小时可以注满。现在先开甲管向池中注水若干小时，剩下的由乙管注10小时将水池注满。问:甲管先注水多少小时? 点拨 设甲管1小时的注水量为1份，则乙管1小时的选水量是2份，全池水为(1+2)×16=48(份)。乙管10小时注水2×10=20(份)。所以甲管先注水48-20=28 (份)，甲管注水的时间是28÷1=28 (时) 答:甲管先注水28小时。 【典型例题2】 甲、乙、丙三名搬运工同时分别在三个条件和工作量完全相同的仓库工作，搬完一个仓库的货物，甲用8小时，乙用10小时，丙用12小时。第二天三人又到两个较大的仓库搬运同样的货物，这两个仓库的工作量也相同，甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了20小时后同时搬运完毕。问:丙在A仓库做了多长时间? 点拨 由三名搬运工分别搬完条件和工作量完全相同的三个仓库的货物，甲需8小时，乙需10小时，丙需12小时，可以分别求出三人的工作效率，甲是，乙是，丙是。2.三人工作效率的比是:：=15:12:10,即在相同的时间里，甲做15份，乙做12份，丙做10份工作，三人一共做15+12+10=37 (份)工作。三人在相同的时时间里(20小时)搬完了两个仓库的货物，每个仓库的货物量是37÷2=18.5(份)。甲搬了15份货物，因此，丙帮甲搬了18.5-15=3.5 (份)贷物。 三人的工作效率比为: ： =15:12:10 每个仓库的货物量是: (15+12+10)÷2﹦18.5 (份) 丙帮甲搬了:18.5-15=3.5 (份) 丙帮甲搬的时间是: 20÷10×3.5＝7(时) 答:丙在A仓库做了7小时。 二、用“份数法” 解答比的应用题 在行程问题中，两个数的比往往表现为两个运动物体速度的比或运动路程的比；在工程问题中，两个数的比往往表现为两队工作效率的比或两队工作量的比....如果知道两个数的比，可以将两个数分别看作“份数”，将两个数的比的关系转化为份数关系。 【典型例题3】 在“科技节”活动中安排七年级学生分三批去参现科技馆。第一批和第二批的人数之比为5:4,第二批与第三批的人数之比为3:2，已知第一批人数比第二批和第三批人数的总和少15人。问: 七年级参观科技馆的有多少人? 点拨 先将单比改为连比，然后找出15人对应的份数，进而找出每份的人数。 第一批人数:第二批人数=5:4=15:12,第二批人数:第三批=3:2=12:8,即第一批人数:第二批人数:第三批人数=15:12:8,第一批人数是15份，那么15人对应的份数就是(12+8-15)分，可求得每份是15÷(12+8-15)=3 (人). 总人数: 3× (12+8+15)=105 (人). 答:七年级参观科技馆的有105人。 【典型例题4】 某养免专业户养了白、黑和灰三种颜色的兔，白兔的只数占总只数的.黑兔与灰兔只数的比是3:5，已知黑兔比灰兔少64只。三种兔各养了多少只? 点拨 因为“白兔的只数占总只数的”，如果将总只数看作25份，那么白兔的只数就是9份，黑兔与灰兔只数的和是(25-9)份。 黑兔占: (25-9)×＝6(份) 灰兔占: (25-9) ×＝10(份) 黑兔比白兔少10-6=4(份)， 少64只，所以每份是64÷4=16(只)。因此， 白兔有:16×9=144 (只) 黑兔有: 16×6=96 (只) 灰兔有: 16×10=160 (只) 答:白兔养了144只，黑兔养了96只，灰兔养了160只。 【典型例题5】 一辆汽车从甲地运货去乙地，原计划8小时到达，当行驶了360千米时，由于路况不好，速度比原计划减慢了20%,结果比原计划推迟半小时到达。问:甲、 乙两地相距多少千米? 点拨 求出360千米对应的时间，再求原速度，最后求路程。原速度与现速度的比为=5:4,则行驶剩下的路程原时间与现时间的比为4:5。1份时间对应时，×4=2 (时)。即行360千米用8-2=6 (时)