含有比例的分数工程应用题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

含有比例的分数工程应用题 【知识综述】 根据分数工程应用题中工作量、工作效率和工作时间之间的正、反比例关系，用比例的方法解答分数工程应用题，可以化繁为简，化难为易。 【典型例题1】 一个工作组的工人加工一批零件，原来计划用18天完成，实际工作效率提高了20％，实际用了多少天加工完这批零件？ 思路点拨： 在工作量一定的情况下，完成工作所用的时间和工作效率成反比例。如果将计划的工作效率看作“1”，那么实际的工作效率就是（1+20％）。 计划与实际的工作效率比是5：6 完成这批零件计划和实际用的时间比是6:5 实际加工完这批零件所用的天数是18÷6×5=15天 小试身手： 1、 王师傅做一件工作，原来计划用22天完成，实际工作效率提高了10％，实际用多少天完成了这件工作？ 2、 张师傅加工一批零件，实际工作效率提高了20％，结果提前1小时完成了任务。原来计划完成任务用多少小时？ 3、 张师傅计划加工1200个零件，由于实际工作效率提高了20％，结果提前2小时完成了任务。张师傅原计划每小时加工多少个零件？ 【典型例题2】 一项工程，甲队独做比乙队独做少用10天，已知甲队的工作效率比乙队高，那么单独完成这项工程，，甲乙两队各用多少天？ 思路点拨： 工作量一定，工作效率和完成工作所用的时间成反比例。如果将乙队的工作效率看作“1”，那么甲队的工作效率就是（1+）。 小试身手： 1、 一项工作平均分给甲乙两队去做，完成工作时甲队比乙队少用5天时间，已知甲队的工作效率比乙队高。甲乙两队各用多少天完成了自己的工作？ 2、 有甲乙两个工程队，甲队的工作效率比乙队高20％，完成一项工作，甲队独做要20天。那么甲乙两队合作要多少天完成？ 3、 一项工程，甲队独干30天完成，乙队独干20天完成，已知乙队比甲队多15人，每个人的工作效率相同。那么甲乙两队各有多少人？ 【典型例题3】 王师傅和李师傅加工同一种机器零件，王师傅和李师傅的工作效率比是5:7，在一个工作日里，王师傅比李师傅少加工了8各零件。这一个工作日里，两位师傅共加工了多少个零件？ 思路点拨： 工作时间一定，工作效率和完成的工作量成正比例。知道两位师傅的工作效率比是5:7，那么两位师傅在一个工作日完成的工作量之比是5:7.由条件“在一个工作日里，王师傅比李师傅少加工了8各零件”可以求出两位师傅在这一个工作日里分别加工了多少个零件。 小试身手： 1、 甲乙两人同时加工一批零件，完成任务时，乙比甲多加工了120个零件，已知甲乙两人的工作效率比是4:5.这批零件共有多少个？ 2、 甲乙两位师傅同时加工一批零件，完成任务时，甲比乙多加工了50个，已知乙的工作效率是甲的。完成任务时，甲乙两位师傅各加工了多少各零件？ 3、 甲乙两位师傅的工作效率比是5:6，两位师傅同时接受共同加工2200各零件的任务，完成任务时，甲乙两位师傅各加工了多少个零件？ 【典型例题4】 一项工程，甲乙合干12天完成，已知甲独干该工程的与乙独干该工程的用的时间相同。甲乙独干这项工程各需多少天？ 思路点拨： 由条件“甲乙合干12天完成”可知两人的工作效率和是，由“甲独干该工程的与乙独干该工程的用的时间相同”可以求出两人的工作效率比。知道两人的工作效率和以及工作效率之比，可以求出两人各自的工作效率，工作量“1”除以两人各自的工作效率就是两人完成这项工程各自所用的时间。 小试身手： 1、 一项工程，甲乙两人各干18天可以完成，已知在相同的的时间里甲可以完成这项工程的，乙可以完成这项工程的。甲乙两人独干该工程各需要多少天？ 2、 甲、乙、丙三人一天所做工作量的比为3:2:1，一件工作由三人合作5天完成全部工作的，然后甲休息3天，乙休息2天，丙没有休息，问：这件工作从开始算起是第几天完成任务？ 3、 甲、乙、丙三人共同完成一项工作，共得工资390元，已知甲单独完成这项工作需要20小时，乙单独完成这项工作需要30小时，丙单独完成这项工作需要40小时，如果按照三人完成的工作量分配工资，每人各应得多少元？ 【综合练习】 1、一项工程平均分给甲乙两队去做，完成工作时甲队比乙队少用5天时间，已知甲队的工效比乙队高。甲、乙两队各用多少天完成了自己的工作？ 2、有甲、乙两个工程队，甲队的工效比乙队高20%，完成一项工作，甲队独做要20天。那么甲、乙两队合作要多少天完成？ 4、 一项工程，甲队独干30天完成，乙队独干20天完成，已知乙队比甲队多15人，每个人的工效相同。那么甲、乙两队各有多少人？ 5、 王师傅和李师傅加工同一种机器零件，王师傅和李师傅的工效比是5:7，在一个工作日内，王师傅比李师傅少加工8个零件。这一个工作日里，两位师傅共加工了多少个零件？ 6、 甲乙两人加工一批零件，完成任务时，乙比甲多加工了50个，已知甲乙两人的工效比是4:5，这