奥数 抽屉原理（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

抽屉原理 【知识综述】 如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把3本练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单的例子就是数学中的“抽屉原理”。 基本的抽屉原理有两条: (1) 如果把x＋k (k≥1) 个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。(2)如果把m ×x+k (x>k≥1)个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。 利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”?哪些是“元素”?然后按以下步骤解答: a.构造抽屉，指出元素。b.把元素放入(或取出)抽屉。C.说明理由，得出结论。 【典型例题1】 例1：将8个苹果分给7个小朋友，如果苹果不许切开，无论怎样分，有一个小朋友至少拿到了2个苹果，对吗? 思路点拨：上题的结论是正确的。将8个苹果看作8个元素，7个小朋友看作7个抽层，根据抽屉原理，将8个元素放进7个抽屉里，因为8>7，所以无论怎样放，有一个抽屉里面至少放进去了2个元素。 拓展：将9名工人分到4个工作小组里面去，无论怎样分，有一个小组至少分进去了3名工人，对吗? 思路点拨：上题的结论是正确的。 将9名工人看作9个元素，4个工作小组看作4个抽屉，因为9=2×4+1, 所以，无论怎样放，有一个抽层里面至少放进去了2+1=3 (个)元素。 小试身手 1.判断下面的说法是否正确，并说明为什么。 (1) 将6个饼分给5个同学，如果饼不许掰开，无论怎样分，有一个同学至少分到了 2个饼。 (2) 将10本书分给9个小朋友，无论怎样分，有一个小朋友至少拿到了2本书。 (3)将13个盘子放到3张桌子上，无论怎样放，有一张桌子上至少放了5个盘子。 2.将20个苹果分给19个小朋友，如果苹果不许切开，无论怎样分，其中有一个小朋友至少分到了几个苹果? 3.老师将16本作业本分发给5个小学生，无论怎样分，其中有一个小学生至少分到几本作业本? 【典型例题2】 13个小朋友在一起做游戏，李阿姨说:“你们这些小朋友中， 至少有2个小朋友在同一个月里过生日。”李阿姨说得对吗?你是怎么想的? 思路点拨 李阿姨说得对。1年有12个月，将12个月看作12个抽屉，13个小朋友看作13个元素，将13个元素放进12个抽屉中，至少有一个抽屉里面放进去了2个元素，也就是13个小朋友中至少有2个小朋友在同一个月里过生日。 拓展 育才小学五(1)班有54名学生，是否有2名学生在同一个星期里过生日? 思路点拨 1年有365 (或366)天，是52个星期余1(或2)天，可以看作53个星期。把53个星期看作53个抽屉，54名学生看作54个元素，把54个元素放入53个抽屉中去，有一个抽屉里面至少放进去了2个无素，也就是，54名学生至少有2名在同一个星期里过生日。 答:育才小学五(1)班有54名学生，一定有2名在同一个星期里过生日。 小试身手 1.在今年入学的新生中有368人是在同一年出生的，能否保证至少有2个或2个以上的新生是在同一天出生的? 2.在参加数学竞赛的同一年出生的210名同学中，能否保证有18名或18名以上的同学在同一个月出生?为什么? 3.口袋里放有足够的红、白、蓝三种颜色的球，现有31个人轮流从袋子中取球，每人各取3个球。试证明:至少有4个人拿球的情况完全一样。 【典型例题3】 将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友分得苹果的个数互不相同。分得苹果的个数最多的小朋友至少分到多少个苹果？ 思路点拨 题中问分得苹果的个数最多的小朋友至少分到多少个苹果，要达到这一要求，10个小朋友分得苹果的个数应当尽量接近。 我们可以假设一下，如果第一个小朋友分1个苹果，第二个小朋友分2个……后一个小朋友都比前一个小朋友多分到1个苹果。那么一共可以分掉1+2+3+…+9+10=55(个)苹果。还剩下100-55=45 (个)，将剩下的45个苹果再分给10个小朋友，因为45 10=4……5，所以每个小朋友可以再分到4个苹果，还余5个，为了使每个小朋友分得的苹果数不一样多，每个小朋友可以按照下面方法分到苹果: 5，6，7，8，9，11，12，13，14，15，所以，分得苹果的个数最多的小朋友至少分到15个苹果。 答:分得苹果的个数最多的小朋友至少分到15个草果。 小试身手 1.将43个苹果分给8个小朋友，每个小朋友分得苹果的个数互不相同，分得苹果的个数最多的小朋友至少分到多少个苹果? 2.把97件玩具分给幼儿园大班的小朋友，不管怎样分都至少有一位小朋友得5件或5件以上的玩具。问:这个班最多有多少个小朋友？ 3. 将400本书随意分给若干个同学，但每个人不得超过