比例法解答行程问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

比例法解答行程问题 【知识综述】 在行程应用题中，如果路程一定，那么时间和速度成发比例；如果时间一定，那么路程和速度成正比例；如果速度一定，那么路程和时间成正比例。利用这些性质，我们可以很方便地解答一些行程应用题。 【典型例题1】 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，返回时每小时行60千米，已知去时用了6小时，那么返回时用了几小时？ 思路点拨： 用比例的方法解答。因为去时和返回时所行的路程一定，那么去时与返回时的速度和所用的时间成反比例。 去时和返回时的速度比是：50：60=5:6 去时和返回时所用的时间比是：6:5 返回时用的时间为：6÷6×5=5(时) 答：返回时用了5小时。 小试身手： 1、 一辆客车从A地去B地，每小时行60千米，返回时每小时行65千米，已知去时比返回时多用了小时，那么去时用了多少小时？A、B两地相距多少千米？ 2、 一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行48千米，返回时每小时行60千米，返回时比去时少用了48分钟。甲、乙两地相距多少千米？ 3、 一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，返回时速度减小了，这样返回时就比去时多用了1小时。甲、乙两地相距多少千米？ 【典型例题2】 甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行50千米，乙车的速度是甲车的.当甲车行至全程的时，乙车距中点还有36千米。A、B两地相距多少千米？ 思路点拨： 由题中条件可以求出两车的速度比，因为时间一定，所以两车所行的路程和它们的速度成正比例。 小试身手： 1、 甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，它们的速度比是2:3，当甲车行至全程的时，乙车距中点还有60千米。A、B两地的路程是多少千米？ 2、 甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米。当乙车行至全程的时 ，甲车距中点还有24千米，A、B两地相距多少千米？ 3、 甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，两车相遇时，甲车比乙车少行了50千米。AB两地相距多少千米？ 【典型例题3】 当甲在60米赛跑中冲到终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先几米？ 思路点拨： 因为甲乙丙同时出发，甲到终点时，3人用的时间相同，所以根据路程比，此问题即可解决。 小试身手： 1、 甲乙丙三人同时从A地出发去距离A地18千米的B地，当甲到达B地时，乙和丙两人离B地分别有3千米和4千米，如果乙和丙两人按原速度继续前进，那么当乙到达B地时，丙离B地还有多少千米？ 2、 当甲在100米赛跑中冲到终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到终点时将比丙领先多少米？ 3、 甲乙丙三人同时从A地向B地跑，当甲跑到B地时，乙离B地还有25米，丙离B地还有40米；当乙跑到B地时，丙离B地还有20米。AB两地相距多少米？ 【典型例题4】 甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行。出发时，甲乙的速度比是5:4；相遇后甲的速度减小20％，这样当甲到达B地时，乙离A地还有15千米。问：AB两地相距多少千米? 思路点拨： 此题一车变速，一车不变速，两车同时出发，至相遇时，两车用的时间相同。将速度比转化为路程比，再抓住变速后两车行的路程一样多，按比例求出15亲密对应的分率。问题即可解决。 小试身手： 1、 一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？ 2、 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高，于是提前1 小时 40 分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？ 3、 一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5 小时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？ 【综合练习】 1、甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离？ 2、地铁有 A，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从 A，B 两站同时出发，他们第一次相遇时距 A 站 800 米，第二次相遇时距 B 站 500 米.问：两站相距多远？ 3、甲、乙两车同时从 A地出发，不停地往返行驶于 A、B 两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次