高二下 考前中档题压轴题复习专题一【37类题型共100题】（数列，导数，立体几何与空间向量，排列组合与概率 ） - 2023-2024学年高二数学下·人教A版选择性必修第三册·重难点专题突破

2023-2024学年高二下·人教A版选择性必修第三册·重难点专题突破 高二下期中期末考前复习专题（37类题型共100个题） 总览 题型解读 模块一 数列（8类题型） 【题型1】求通项（消Sn，累加累乘，取倒数，构造法） 3 【题型2】 裂项相消与错位相减 7 【题型3】片段和性质 9 【题型4】等差中项与等比中项的应用 10 【题型5】奇偶数列 11 【题型6】并项求和与分组求和 12 【题型7】隔项数列 14 【题型8】数列放缩（放缩通项） 14 模块二 导数（11类题型） 【题型1】过某点的切线条数与公切线 16 【题型2】 构造函数比大小 19 【题型3】原函数导函数混合还原问题 20 【题型4】指对同构 23 【题型5】涉及导函数的对称性与周期性问题 25 【题型6】隐零点问题 29 【题型7】讨论含参函数单调性（大题） 31 【题型8】构造函数证明不等式（2023新1卷T19类型） 33 【题型9】极值点偏移 35 【题型10】数列型函数不等式证明（放缩） 38 【题型11】导数新定义问题（19题新结构） 40 模块三 空间向量与立体几何（3类大题） 【题型1】求线面角 43 【题型2】 求二面角与面面角 46 【题型3】已知线面角，二面角求其他量 49 模块四 解析几何（10类题型） 【题型1】直线与圆的方程（阿氏圆，双切模型，直线与圆的综合） 55 【题型2】 中点弦与第三定义（点差法） 57 【题型3】双焦点三角形导边模型 61 【题型4】利用椭圆与双曲线中心对称性补成平行四边形 63 【题型5】抛物线焦点弦长公式与焦比公式 66 【题型6】抛物线小题联立韦达化计算 68 【题型7】抛物线中点的阿基米德三角形（双切模型） 72 【题型8】抛物线中过焦点的直线与准线相交（结合相似） 75 【题型9】双曲线焦点三角形内切圆模型 77 【题型10】平移齐次化（定点与定值问题） 80 模块五 计数原理与概率（5类题型） 【题型1】排列组合（捆绑插空，分组分配，数字排列，古典概型） 85 【题型2】 二项式定理（赋值求系数和，求导后再赋值，余数问题） 87 【题型3】条件概率 89 【题型4】全概率公式与贝叶斯 92 【题型5】马尔科夫链（概率与数列结合） 94 模块一 数列 【题型1】求通项（消Sn，累加累乘，取倒数，构造法） 一、与 与同时存在 角度1：已知与的关系；或与的关系 用，得到 例：已知，求 角度2：已知与的关系；或与的关系 替换题中的 例：已知； 已知 角度3：等式中左侧含有： 作差法 （类似） 例子：已知求 二、累加法（叠加法） 若数列满足，求数列的通项时，利用累加法求通项公式。 具体步骤： ，将这个式子相加（左边加左边，右边加右边）得：= 三、累乘法（叠乘法） 若数列满足，则称数列为“变比数列”，求变比数列的通项时，利用求通项公式的方法称为累乘法 具体步骤： ， 将这个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得： 整理得： 四、构造法 类型1： 用“待定系数法”构造等比数列 形如（为常数，）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为（其中：），由此构造出新的等比数列，从而求出数列的通项公式. 类型2：用“同除法”构造等差数列 （1）形如，可通过两边同除，将它转化为，从而构造数列为等差数列，进而可求得的通项公式. （2）形如，可通过两边同除，将它转化为，换元令：，则原式化为：，先利用构造法类型1求出，再求出的通项公式. （3）形如的数列，可通过两边同除以，变形为的形式，从而构造出新的等差数列，先求出的通项，便可求得的通项公式. 五、倒数型 用“倒数变换法”构造等差数列 类型1：形如：（为常数，）的数列，通过两边同除“倒”过来，变形为，即：，从而构造出新的等差数列，先求出的通项，即可求得. 类型2：形如（为常数，，，）的数列，通过两边同除“倒”过来，变形为，可通过换元：，化简为：（可用“待定系数法”构造等比数列） 1． 已知数列满足：对任意，有，求数列的通项公式. 2． 已知数列的前项和为，若，，则数列的通项公式________ 3． 已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 4． 为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列，求的通项公式. 5． 已知数列满足，且，则数列的通项公式为 ． 6． 已知数列的前n项和为，且，求数列的通项公式； 【题型2】 裂项相消与错位相减 一、错位相减法 类型一：（其中是等差数列，是等比数列） 类型二：（其中是等差数列，是等比数列） 二、裂项相消法 类型一：等差型 ①；② 类型二：无理型 类型三：指数型 7． 已知，证明：. 8． 已知，若数列满足，求和：． 9． 已知，设，求数列的前项和. 【题型3】