第4章 平行四边形 全章热门考点专练（2个思想方法4个热点）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（浙教版）

第4章 平行四边形 全章热门考点专练（2个思想方法4个热点） 【知识导图】 【知识清单】 2个思想方法 1. 利用转化思想求线段的长 【例题1】（23-24八年级下·江苏苏州·期中）如图，在矩形中，点是的中点，点在上，，若，，则的长为（    ） A．1 B． C． D． 【变式1】（23-24八年级下·湖南郴州·阶段练习）如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，连接，，G，H分别是，的中点，已知，，，则的长为（　　） A．3 B．4 C． D． 【变式2】（22-23八年级下·江苏南通·阶段练习）如图，在和中，分别是对角线的中点，则的长为 （   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式3】（21-22九年级下·浙江·期末）如图，在梯形中，，，，点分别是对角线B的中点，（    ） A． B． C． D． 2. 推理能力——利用分类讨论思想解决运动问题 【例题2】（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在四边形中是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t为（    ）秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形 A．1 B． C．1或 D．或2 【变式1】（2023·吉林四平·三模）如图，在平行四边形中，，，．平分交于点F，动点P从点A出发沿向点D以每秒1个单位长度的速度运动．过点P作，交射线于点Q．以、为邻边作平行四边形，平行四边形与重叠部分的面积为S．当点P与点D重合时停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)用含t的代数式表示的长； (2)当点M落到边上时，求t的值； (3)求S与t之间的函数关系式． 【变式2】（23-24八年级下·吉林·阶段练习）如图，在四边形中，，，，点自点向以的速度运动，到点即停止．点自点向以的速度运动，到点即停止．直线截四边形为两个四边形．问：当，同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？ 【变式3】（23-24八年级下·福建龙岩·阶段练习）如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． (1)当时，请判定四边形的形状，并证明． (2)当时，求t的值． (3)连接，是否存在为等腰三角形？若存在请求t的值，若不存在，说明理由． 4个热点 1. 多边形的内角和与外角和 【例题3】（23-24七年级下·全国·课后作业）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（23-24九年级下·湖南长沙·阶段练习）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式2】（23-24七年级下·江苏泰州·期中）王叔叔跑步时经过一个六边形（各内角相等）花圃，他从点出发，沿着花圃的外围顺时针走了一圈，直至到达点，在这个过程中，王叔叔转过的角度和是 ． 【变式3】（2023·江苏盐城·模拟预测）一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为 度． 2. 平行四边形的性质与判定 【例题4】（23-24九年级下·江苏南通·阶段练习）如图，在中，E、F为对角线上两点，．求证：四边形是平行四边形． 【变式1】（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，在四边形中，对角线、相交于点O，，．求证：四边形是平行四边形． 【变式2】（2024·湖南岳阳·二模）如图，在中，点，分别在，上，，分别交，于点，．求证：四边形是平行四边形． 【变式3】（23-24八年级下·江西南昌·阶段练习）如图，在中，、分别为边、的中点，是对角线，求证： (1)四边形是平行四边形； (2)． 3. 中心对称图形的识别 【例题5】（21-22八年级下·云南楚雄·期末）下列动物剪纸作品是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（21-22八年级下·广东深圳·期末）下列图标中，是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【变式2】（2023·湖北武汉·模拟预测）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式3】（2022·福建漳州·模拟预测）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为(   ) A． B． C． D． 4. 三角形的中位线定理 【例题6】（2024·陕西宝鸡·二模）如图，在中，点，，分别为，，边的中点，于点，，则线段的长为(    ) A． B． C． D． 【变式1】（20