专题08 三角形的中位线（中档题，30题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（浙教版）

专题08 三角形的中位线（中档题，30题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（22-23八年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，四边形，对角线，且平分，O为的中点．在上取一点G，使，E为垂足，取中点F，连结．下列五句判断：①；②；③；④连结，则四边形是平行四边形；⑤．其中判断正确的数量有（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2022·浙江宁波·模拟预测）如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点，若，，则的长为（    ）    A． B．1 C． D．2 3．（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，在中，为锐角，作点关于直线的对称点，连接和．若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 4．（22-23八年级下·浙江舟山·期中）如图，平行四边形中，为对角线交点，平分，平分，，，则的长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 5．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）已知，中，，，平分，，垂足为D，E为中点，连结，，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．（22-23八年级下·浙江衢州·期末）如图，在中，，，垂足为E．点F在上，，连接，点M，N分别是的中点，连接，则的长为（    ）    A．3 B． C．4 D． 7．（22-23八年级下·浙江·期末）已知平行四边形的对角线，交于点O，点E是边的中点，连接．若的周长为15，则的周长是（    ） A．15 B．20 C．25 D．30 8．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）如图，在平行四边形中，对角线交于点，点分别是的中点，交于点，下列4个结论中说法正确的有（    ） （1）（2）（3）；（4） A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4） 9．（2023八年级下·浙江·专题练习）如图，将纸片折叠(折痕为)，使点A落在上，记作①；展平后再将折叠(折痕为)，使点D落在上，记作②；展平后继续折叠，使落在直线上，记作③；重新展平，记作④．若，则图④中线段的长度为（    ）    A． B． C． D． 10．（22-23八年级下·浙江台州·期中）如图，线段，点是线段上的动点，分别以为边在作等边、等边，连接，点是的中点，当点从点A运动到点时，点经过的路径的长是（    ）    A．3 B．2.8 C．2.5 D．2 二、填空题 11．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，延长的边至点，使得，过的中点作（点位于点的右侧），且，连接，若，则 ．    12．（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图1是雨伞的结构示意图．是伞柄，，，是伞骨．已知点A，C分别是，的中点．．点B，D在上滑动时，可将雨伞打开或收拢．当与水平面垂直时打开雨伞，雨伞能罩住的水平面大小可近似地看成一个圆．如图2，当雨伞完全打开时，；再将雨伞收拢到如图3，此时，且点到的距离恰好等于图2中的长．则伞骨的长为 ，设图2中能罩住的水平面面积是，图3中能罩住的水平面面积是，则 ． 13．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，在平行四边形中，对角线交于点O，，点E，F，G分别是的中点，交于点H．有下列4个结论：①；②；③；④，其中说法正确的是 ． 14．（18-19八年级下·湖北武汉·期末）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E，F分别是的中点，连接于点交于点N，若，则线段的长为 ． 15．（22-23八年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，在中，点是的中点，点在外一点，，且平分，连结，若，，则 ．    16．（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，在中，，以为斜边作等腰，点在内部，点为边的中点若，，则 ． 17．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）如图，在中，点D，点E分别是边，的中点，若，，．则 ．    18．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，在▱中，对角线、相交于点，点、分别是边、上的点，连接、、若，，，则 点到直线的距离是 ． 周长的最小值是 ． 19．（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，中，，，，在边上取点使，点为射线上任意一点，以，为邻边作平行四边形，则线段的最小值为 ． 三、解答题 20．（22-23八年级下·浙江绍兴·期中）如图，在中，平分交于点D．点E为的中点，连接，过点E作交的延长线于点F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，则的长为 　 　． 21．（22-23八年级