2024年人教版九年级中考数学复习图形变化之尺规作图学案

第七单元 图形变化 之尺规作图 · 引言：尺规作图是使用无刻度的直尺与圆规作图。尺规作图在中考中的地位，常出现在选择题、填空题、或者解答题第18题第一小问。分值在3-4分。难度不大，我一定能拿下。尺规作图注意事项：1、留痕2、综述（如图，xx即为所求） · 学习内容：七种基本尺规作图（结合火线红版P143-P144） 1 作一条线段等于已知线段 2 作一个角等于已知角 3 作已知角的平分线 4 作已知线段的垂直平分线 5 过一点作已知直线的垂线 6 过直线外一点作这条直线的平行线（典例3） 7 过圆外一点作圆的切线（典例8） · 学习目标 1、能根据题目要求使用尺规作出图形 2、能根据痕迹或者语言描述分析出是①-⑤中哪类尺规作图 · 学习过程与方法 1、首先预习火线红版P143-P144 2、通过看“图示”，填写“作法”的空格，再次熟练文字描述 3、动手进行“实操”，画出相应的尺规作图 4、完成典例和变式演练，加深知识的运用与迁移 5、按时完成配套练习，强化7种尺规作图，熟悉不同类型题目的考查方式 目标1：作一条线段等于已知线段 图示： 作法：1、作射线OP 2、以点_______为圆心，________为半径作弧，交OP于点A，______即为所求。 实操1、在虚框中作一条与线段AB相等的线段 典例1、如图，点A是数轴上表示实数的点. 1 用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作 ⑵利用数轴比较与的大小，并说明理由. 目标2：作一个角等于已知角 图示： 作法：1、在∠上以点O为_______，适当的长为_______作弧，交∠的两边与点P、Q; 2、作射线O’A; 3、以点_____为圆心，_______的长为半径作弧，交O’A于点M； 4、以点______为圆心，________长为半径作弧，交前弧于点N； 5、连接______，_________即为所求角. 实操1：在虚框线中作一个与∠AOB相等的∠DEF 典例2、如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①分别交OA.OB于点E.F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（ ） A.以点F为圆心，OE长为半径画弧 B.以点F为圆心，EF长为半径画弧 C.以点E为圆心，OE长为半径画弧 D.以点E为圆心，EF长为半径画弧 典例3、如图，在平行四边形ABCD中，BA⊥AD，点E是线段AD上的一点，连接BE． (1)在线段BC上求作一点F，使得∠FDC＝∠ABE（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）所作的图中，证明：四边形BFDE为平行四边形的结论． 目标3：作已知角的平分线 图示： 作法：1、以点____为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点N、M； 2、分别以点M、N为圆心，大于________的长为半径作弧，两弧相交于点P； 3、作射线OP、OP即为所角的角平分线 实操1：在虚框线中作∠AOB的角平分线OP 典例4、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（ ） A．I到AB，AC边的距离相等 B．CI平分∠ACB C．I是△ABC的内心 D．I到A，B，C三点的距离相等 典例5、如图，已知△ABC是一个花圃，现要在其内部建一个喷水口，请画出喷水口Q的位置. 变式演练：如图，在ABC中，已知∠A=90°. ⑴请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上， 且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写 作法和证明） ⑵若∠ABC=60°，AB=3，求P点到BC边的距离. 目标4：作已知线段的垂直平分线 图示： 作法：1、分别以点A、B为圆心，大于________的长为半径作弧，两弧相交于点M，N； 2、连接MN，直线MN即为所求线段的_________________ 实操1：在右侧虚框线中作线段AB的垂直平分线 典例6、在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于AB，的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的 是（ ） A．AN＝NC B．AN＝BN C．BC D．BN平分∠ABC 典例7、如图，在四边