第五单元：三角形（知识清单）-人教版四年级数学下册

第五单元：三角形（单元复习讲义） 人教版四年级数学下册 1、理解三角形的定义、特征和分类，能正确识别不同类型的三角形。 2、掌握三角形的内角和定理，并能运用其解决相关问题。 3、培养学生的空间观念和动手操作能力，提高学生的数学思维。 1、重点：熟练掌握三角形的特性，包括内角和、稳定性等。 2、难点：灵活运用三角形的知识解决复杂的实际问题。 1、三角形的定义 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2、三角形的各部分的名称 三角形有3条边，3个顶点，3个角。 3、三角形的表示方法 为了表达方便，可以用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点。下面的三角形可以表示成三角形ABC。 4、三角形的高和底 定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 这条对边叫做三角形的底。 一个三角形有3条高，画哪条边上的高，垂足就在那条边上（或那条边的延长线上），底和高是一一对应的。画高要用虚线表示，标上垂直符号。 【例1】看一看，数一数。右边这个图形中有（ ）个三角形。 A、8 B、10 C、12 【解题分析】 数三角形时要按照一定的顺序数。单个的三角形有8个；由2个三角形合成1个三角形的有4个。8＋4＝12（个），所以图中有12个三角形。 【答案】C； 【例2】找出图中三角形的高。 （1）在三角形ABC中，BC边上的高是（ ）； （2）在三角形EFC中，FE边上的高是（ ）； （3）在三角形ADC中，AD边上的高是（ ）。 【解题分析】 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。哪条边上的高，垂足就在那条边上。 【解答】（1）AB；（2）CE；（3）CD； 【例3】画出下面三角形指定底边上的高。 【解题分析】 经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高。 【解答】 三角形的特性：三角形具有稳定性。 【例4】刘伯伯要在菜地周围围一圈栅栏，下面（ ）扎法更牢固。 【解题分析】 根据三角形具有稳定性可知，A中围成的图形为三角形，所以A的围法更牢固些。 【答案】A； 【例5】一个六角宫灯的底部框架结构如图。想再加一根木条使底部框架更牢固，下面方法中最好的是（ ）。 【解题分析】 根据三角形具有稳定性可知，C中加入的木条构成的图形为三角形，所以C的方法更牢固。 【答案】C； 【例6】下面（ ）是利用了三角形的稳定性。 A、三角形衣架 B、伸缩门 C、升降机1 【解题分析】 选项A三角形衣架利用了三角形的稳定性，使得衣架能够保持形状，不易变形。 选项B和C是利用了平行四边形容易变形的特性。 【答案】A； 【例7】画一画，填一填。要使下列各个框架稳固，至少需要添加多少根木条？ （ ）根 （ ）根 （ ）根 【解题分析】 三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，所以可以添加对角线将多边形“分割”成三角形使它稳定。 【解答】 1、三角形三边关系 （1）三角形任意两边之和大于第三边。 （2）任意两边之差小于第三边。 2、两点间的距离 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 【例8】下面各组线段中，（ ）不能拼成三角形的。 【解题分析】 选项A：3＋3＝6＞5，5－3＝2＜3，因此这组线段能拼成三角形； 选项B：3＋4＝7＞5，5－3＝2＜4，因此这组线段能拼成三角形； 选项C：2＋2＝4＜6，6－2＝4＞2，因此这组线段不能拼成三角形。 【答案】C； 【例9】有两根分别长6厘米和13厘米的木棒，要选择第三根木棒，拼出一个三角形，请问第三根木棒最长是多少厘米，最短是多少厘米？（结果取整厘米数） 【解题分析】 三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。 【解答】 6＋13＝19（cm） 13－6＝7（cm） 所以7cm＜第三根木棒＜19cm 答：第三根木条最长是18厘米，最短是8厘米。 【例10】李叔叔想用三根铁条焊接成一个三角形支架，第一根铁条长5m，第二根铁条长18dm，第三根铁条至少要（ ）dm才能围成一个三角形支架。（结果取整数） 【解题分析】 18＋5＝23（dm） 18－5＝13（dm） 所以13dm＜第三根铁条＜23dm 所以第三根铁条至少要9dm。 【答案】9； 【例11】彤彤要从家去超市，走哪条路最近？为什么？ 【解答】 走中间从家直达超市的那条路最近，因为两点间的所有连线中线段最短。 1、按角分： 2、按边分： （1）等腰三角形 相等的两条边叫做三角形的腰。 两腰与底边的夹角叫做底角。 等腰三角