19.2.1平行四边形 教学设计 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

《平行四边形（第一课时）》教学设计

5号

【学习目标】

1. 理解并掌握平行四边形的相关概念和性质；
2. 经历探索平行四边形有关性质的过程，发展学生空间观念、几何直观，提高合情推理的能力、演绎推理的能力，体会类比和转化思想；
3. 在解决实际问题的过程中，培养学生“用数学”的能力；
4. 在合作交流过程中，培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。

 

【教学重难点】

重点：理解并掌握平行四边形的性质以及性质的证明

难点：平行四边形性质的应用以及在证明中合理添加辅助线

 

【教学过程】

一、创设情境，明确研究方向

 复习回顾：多边形的内角和学习了那些知识？用到了什么方法？

         设计意图：在复习回顾的同时，体会平面图形研究的一般方法：化多边形为三角形，感受三角形与多边形的深刻联系，为后面证明平行四边形的性质做铺垫。

 

问题1：生活中到处都充满了图形，观察下面图形，图中有你熟悉的平面图形吗？

 

 

 

追问：生活中还有那些常见的平行四边形？

         设计意图：引出课题——平行四边形，通过举例感知平行四边形的特点，引导学生用数学的眼光观察现实世界，发挥数学学科的育人价值。

 

二、类比思考，确定研究思路

问题2：类比三角形的研究路径，应该研究平行四边形的哪些内容?

师生互动：带领学生回顾以往学习三角形的研究内容以及每一个研究内容是从哪些角度来开展研究的，学生思考、讨论、作答，教师对学生的回答加以评述并补充完善，共同完成研究三角形的研究框架和流程，学生类比研究三角形的研究框架及流程作答（平行四边形的概念、平行四边形的性质、平行四边形全等、特殊的平行四边形等）．教师要适时补充和说明，例如，学习四边形内角和时，我们通过连结对角线将四边形转化为两个三角形进行研究，指出

对角线也是平行四边形的元素；我们暂不研究平行四边形的全等，完成平行四边形的研究框

架和流程。

         设计意图：类比学习是重要的学习方法，这里在复习三角形的同时，类比得到平行四边形的研究思路，强化定义、性质、特例的研究路径，为接下来的学习指明方向，提高学生思维的迁移性。

 

三、类比过程，开展探究活动

问题3：你能回忆一下平行四边形的定义吗？

追问1：类比三角形，如何表示平行四边形？

追问2：平行四边形的组成元素有哪些呢?

师生互动：学生回顾平行四边形的定义，类比三角形的表示，总结平行四边形表示，教师引导学生用几何语言描述定义，对定义进行解读，体会定义的双重性。再类比三角形的组成元素，让学生说一说平行四边形有哪些元素，适时补充研究内角和时，通过连结对角线将四边形转化为两个三角形进行研究，指出对角线也是平行四边形的元素。

         设计意图：通过定义、表示及几何语言的呈现，引导学生在三种语言间进行转化，加深学生对平行四边形理解。

 

问题4：类比等腰三角形性质的研究，你认为要平行四边形探索哪些内容？研究路径是怎样的？

师生互动：教师带领学生回顾等腰三角形性质的研究路径及思路，类比等腰三角形，学生交流讨论平行四边形的性质需要研究的主要问题和研究方向、研究思路，最终确定研究路径，即通过动手操作—猜想—验证—证明等过程，研究平行四边形的边角关系。

 

问题5：平行四边形的边有什么关系？角有什么关系？

活动1：两人一组，拿出三角板拼成一个平行四边形

活动2：说一说，你是怎么拼的？为什么你拼的是平行四边形？

活动3：观察平行四边形并猜想：边、角有什么关系？

活动4：几何画板验证猜想

师生互动：学生合作交流并展示，在说理的过程中，教师适时引导学生发现平行四边形可以看作两个全等三角形拼接，而拼接处就是对角线。在学生猜想时，引导学生质疑猜想，思考合情推理的不确定性，表明确定命题的真假需要通过严谨的逻辑推理进行验证，最后借助几何画板，演示不同平行四边形对边、对角之间的关系，先验证猜想。

         设计意图：借助三角板拼接平行四边形，培养学生的空间观念和几何直观。通过说理过程培养学生的逻辑推理、语言表达能力，引导学生发现平行四边形可以看作两个全等三角形拼接，而拼接处就是对角线，为后续做辅助线证明性质奠定基础，为攻克难点做铺