13.1.1 三角形中边的关系课件2023-2024学年沪科版八年级数学上册

13.1.1 三角形中边的关系 1 探究发现 回顾“线和角”的研究过程，我们研究了哪些内容？是按照怎样的路径研究的？ 3 定义 表示 分类 度量 性质 应用 探究一 三角形的定义 动手画一个三角形。 定义 表示 分类 度量 性质 应用 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形。 A B C 三角形用符号“△”表示，记作：△ABC 读作：三角形ABC 定义 表示 分类 度量 性质 应用 探究二 三角形的表示 A B C 线段AB，AC，BC 叫做三角形的 相邻两边所夹的角叫做三角形的 相邻两边的的公共端点叫做三角形的 边AC、 边AB、 边BC 点A、 点B、 点C ∠A、 ∠B、 ∠C 三角形的三边有时也可以用它所对角的相应小写字母表示 : c b a c b a 如 边AB对着∠C ,记作 c ； 边AC对着∠B ,记作 b； 边BC对着∠A ,记作 a； 边 顶点 内角 定义 表示 分类 度量 性质 应用 1、找一找：(1) 图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ A B C D E 5个， (2) 以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、 (3) 以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △ECD. 它们分别是 △ABE, △ABC, △BEC, △BCD, △ABE. △DEC. 对应练习 定义 表示 分类 度量 性质 应用 探究三 三角形的分类 观察：你所做的三角形是什么三角形？ 不等边三角形 三条边互不相等 等腰三角形 有两边相等 等边三角形 三边都相等 腰 腰 底边 底角 底角 顶 角 定义 表示 分类 度量 性质 应用 三角形按边长关系，可分为 三角形按边长分类，也可以表示为： 不等边三角形 等腰 三角形 等边 三角形 不等边三角形 三角形 等腰三角形 等边三角形（又叫正三角形） 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形 是特殊的等腰三角形. 探究三 三角形的分类 定义 表示 分类 度量 性质 应用 探究四 三角形的性质（边的性质） 画一画：请做出两边长分别为6cm、8cm的三角形 第三边范围是什么？ 定义 表示 分类 度量 性质 应用 小明 为什么？ 邮局 我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？ 学校 小明家 最近 探究四 三角形的性质（边的性质） A B C AC+BC > AB AB+BC > AC AC+AB > BC AC > AB-BC BC > AC-AB AB > BC-AC 三角形中任何两边的和大于第三边 想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？ 三角形中任何两边的差小于第三边 定义 表示 分类 度量 性质 应用 |a－b|＜c 三角形中任意两边的和大于第三边 三角形中任意两边的差小于第三边 探究四 三角形的性质（边的性质） 第三边<两边和 两边差< a + b > c |a - b|< c < a + b 任意△ABC三边关系满足： 依据：两点之间线段最短 定义 表示 分类 度量 性质 应用 若不满足，则不能构成三角形. 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段， 3、判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ (1) 3cm、8cm、4cm； (2) 5cm、6cm、11cm； (3) 5cm、6cm、10cm. 判断三条线段是否可以组成 三角形， 总结归纳 便可构成三角形 ; 因为3cm+4cm<8cm； (2) 不能， (3) 能， 解: (1) 不能， 因为5cm+6cm=11cm； 因为5cm+6cm>10cm. 对应练习 定义 表示 分类 度量 性质 应用 应用 1、若三角形的两边长分别是 2 和 7，则第三边长 c 的取值范围是 5＜c＜9 解题技巧： 三角形第三边的取值范围是: 两边之差<第三边<两边之和 定义 表示 分类 度量 性质 应用 2、（1）等腰三角形的周长是 18 cm，腰是底边长的 2 倍， 求各边长. 对应练习 定义 表示 分类 度量 性质 应用 应用 2、（2）一个等腰三角形周长为 18 cm，如果一边长等于 4 cm，求另两边的长？ 定义 表示 分类 度量 性质 应用 应用 变式：一个等腰三角形周长为 18