2023-2024学年北师大版八年级数学下册期中复习——函数综合

2023八年级下期中复习——函数综合 函数综合 A卷解答题 1．（2022-2023成都七中八年级（下）期中·17）（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求的值和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2022-2023成都七中育才八年级（下）期中·18）（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，现将绕点顺时针旋转到△，使得，垂足为，此时点坐标为，，动点从原点出发，以一个单位每秒的速度沿轴正方向运动，设运动时间为秒． （1）请求出点的坐标； （2）如图2，当时，交轴于点，求出此时点的坐标； （3）为（2）中的点，当点在运动过程中，直线上有一点，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出对应的的值；若不存在，请说明理由． 3．（2022-2023成都实验外国语八年级（下）期中·18）（10分）综合与探究 如图，直线经过点和，点的坐标为，点是线段上的动点（点不与点重合），轴负半轴上有点，满足，直线过点、，与交于点． （1）求直线的函数表达式及点的坐标； （2）当直线的函数表达式为时， ①求点的坐标； ②求； （3）点在移动的过程中，设直线的表达式为，求的取值范围． 4．（2022-2023成都高新区教科院附中八年级（下）期中·16）（10分）已知直线的图象经过点，且与直线交于点． （1）求直线的解析式，并直接写出不等式的解集． （2）若为坐标原点，直线与轴交于点，在轴上是否存在一点，满足，若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2022-2023成都高新区教科院附中八年级（下）期中·17）（10分）【初步探究】 （1）如图1，在四边形中，，点是边上一点，，，连接、．判断的形状，并说明理由． 【拓展应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在第四象限内，若是等腰直角三角形，则点的坐标是 　 　． （3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的动点，线段绕若点按逆时针方向旋转至线段，，连接、，则的最小值是 　　． 6．（2022-2023成都青羊区树德中学八年级（下）期中·18）（10分）如图，在直角坐标系中，直线与轴交于，与直线交于，直线分别与轴、轴交于、，连接． （1）直接根据图象写出关于的不等式的解集； （2）求出、的值； （3）求出的面积． 7．（2022-2023成都外国语学校八年级（下）期中·18）（10分）【活动回顾】： 七年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】： （1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是 　　． （2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为 　　，方程的解是 　　；不等式的解是 　　． 【拓展延伸】： （3）如图3，一次函数和的图象相交于点，分别与轴相交于点和点． ①求点，的坐标； ②结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是 　　． ③若轴上有一动点，是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． B卷填空题 1．（2022-2023成都七中八年级（下）期中·21）（4分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，，，如果点满足：，，那么称点是点，的“双减点”． 若点，的“双减点” 的坐标是，则点的坐标是 　 　； 若点，的“双减点”是点，当点在直线的上方时，则的取值范围是 　 　． 2．（2022-2023成都实验外国语八年级（下）期中·22）（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，于点，是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为 　 　． 3．（2022-2023成都实验外国语八年级（下）期中·23）（4分）在平面直角坐标系中，对任意两点，与，的“距离”，给出如下定义： 若，则点，与，的“距离”是； 若，则点，与，的“距离”的． 如图，已知点，点是直线图象上一个动点，则点与点的“距离”的最小值是 　 　，此时点的坐标 　 　． 4．（2022-2023成都锦江区嘉祥外国语八年级（下）期中·19）（4分）在平面直角坐标系中，已知正方形，其中点，，．给出如下定义：若点向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到，点在正方形的内部或边上，则称点为正方形的“和谐点