19.1.2 函数的图像 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.1.2函数的图象 第1课时 函数的图象 新人教八下数学课件 情境导入 问题1 正方形的面积S与边长x的函数关系式是　　　,自变量x的取值范围是　　　　. 问题2　我们知道有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图象来直观反映，那么怎样利用在坐标系中画图的方法来表示问题1中的S与x的关系呢？ S=x2 x>0 探索新知 函数图象的定义 一 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 第一步：填表 第二步：描点 1 2 3 4 1 4 9 16 x y O 用光滑曲线去连接画出的点 用空心圆圈表示不在曲线的点 表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置. 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 函数图象是典型的数形结合，图象应用广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力. 归纳总结 函数图象的定义 思考 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？ 看函数的图象 二 (1)最低、最高温度分别是多少？ (2)哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？ (3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？ (4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？ 温度最高为8 ℃，最低 -3℃ 下降：0～4时；14～24时 上升：4～14时 可以 能 气温T是时间t的函数. 典例精析 例1 如图(1)所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系. 小明家 食堂 图书馆 图1 图（1） 根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ 图（2） 解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km,小明从家到食堂用了8 min. 根据图象回答下列问题： （2）小明吃早餐用了多少时间？ 图（2） 解：（2）由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17 min. 根据图象回答下列问题： （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ 图（2） 解：（3）由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2 km；由横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3 min. 根据图象回答下列问题： （4）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ 图（2） 解：（4）由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30 min. 根据图象回答下列问题： （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 图（2） 解：（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68-58=10,小明从图书馆回家用了10 min，由此算出平均速度是0.08 km/min. 函数图象直观地反映两个变量之间的关系.同学们在说图 象时可从以下“五个要素”去说： ①两个变量的实际意义是什么，各用哪一个轴表示; ②每个轴用的单位是什么; ③原点的实际意义是什么; ④图象上各点的意义，标出的端点，并说出它们的意义; ⑤图象上各个分段的解析式. 方法小结 例3 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象: 画函数的图象 三 (1) y=x+0.5； (2) y= 6 x (x>0). 解：（1）列表： （2）描点： （3）连线： 从函数的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大. (1) y=x+0.5 (2) y= 6 x (x>0) 解：（1）列表： （2）描点： （3）连线： 从函数的图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时， 随之减小. y= 6 x (x>0) (1)列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） (2)描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） (3)连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来） 1.画函数图象的一般步骤： 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称. 要点归纳 （1）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？ （2）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点吗？ （3）你认为观察函