19.2.1 正比例函数 课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第19章 一次函数 19.2.1正比例函数的概念 教学目标/Teaching aims 1 理解正比例函数的概念； 3 能利用正比例函数解决简单的实际问题 2 掌握求正比例函数解析式的方法； 情境导入 如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，你能分别列出相应的函数解析式吗？ y=x y=2x y=4x 情境导入 新知探究一 问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化． （2）铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． 正比例函数的概念 （2）m =7.9V （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位： cm）随练习本的本数n的变化而变化． （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随 冷冻时间t（单位：min）的变化而变化． (3)h=0.5n (4)T=-2t 正比例函数的概念 新知探究一 问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量． 这些函数解析式有什么共同点？ 2，π r l 7.8 V m h T t 0.5 -2 n 函数=常数×自变量 y k x ＝ 这些函数解析式都是常数与自变量的积的形式！ 新知探究一 正比例函数的概念 新知探究一 正比例的概念 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 正比例函数的概念 为什么 强调 k ≠ 0？ 注: 正比例函数的结构特征 ①等号右边是一次单项式，比例系数k≠0 ②两个变量x、y的指数都是1 (3)当b 时，y=3x+b是正比例函数. (2)当n 时，y=2xn是正比例函数； 1.回答下列问题： (1)若y=(m－1)x是正比例函数，m取值范围是 ； m≠1 =1 =0 巩固练习一 2.(1)若 是正比例函数，则m= ； (2)若 是正比例函数，则m= ； -2 -1 解 ： m-2≠0， |m|-1=1， ∴ m=-2. 解： m-1≠0， m2-1=0， ∴ m=-1. 巩固练习一 新知探究二 解: (1)设正比例函数解析式是 y=kx， 把 x =－4， y =2 代入上式，得－4k=2， ∴所求的正比例函数解析式是 y= ； (2)当 x=6 时， y = -3. 问题3：若正比例函数的自变量x等于－4时，函数y的值等于2. (1)求正比例函数的解析式； (2)求当x=6时函数y的值. 设 代 求 写 待定系数法 解得 k= ， 求正比例函数的解析式 解: (1)设 y=kx， 把 x =-2， y =-4代入上式，得-2k = -4， ∴y与x的函数关系式是 y=2x ； (2)当 y=-6 时， x= -3. 1.已知y是x成正比例函数，且当x＝-2时y＝-4 (1)求出y与x的函数关系式； (2)求当y=-6时x的值. 解得 k=2 ， 巩固练习二 1.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/ L ． (1) 写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程 x(km)之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数； (2) 计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？ 解: (1) (2) 当x=220时 答：该汽车行驶220 km所需油费是165元． ，y是x的正比例函数. 新知探究三 正比例函数的实际应用 解：依题意，设y-3=kx， ∵x=4时，y=7， ∴7-3=4k， 解得k=1. 2.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7， 求y与x之间的函数关系式 ∴y-3=x，即y=x+3. 巩固练习二 课堂总结 心中有阳光，脚下有力量，为了理想能坚持，不懈怠，才能创造无愧于时代的人生!------习近平 课堂练习 1．下列函数中，正比例函数是（ ） A． B． C． D． B A 2.若函数 是正比例函数，则m的值是 ( ) A．1 B．－1