高一数学下学期期中模拟A-2023-2024学年高一数学下学期同步提升讲义（人教A版2019必修第二册）

2023-2024年高一下学期期中模拟试卷A卷 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将答案填涂到答题卡的指定位置） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3．下列说法中错误的是（     ） A．棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形 B．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台 C．直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 D．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线 4．已知向量，，若，则（     ） A． B． C． D． 5.已知的内角所对的边分别为，向量，若，则角（ ） A． B． C． D． 6.如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线、于不同的两点、，若，，则的最小值为　　 A．2 B．3 C． D．5 7. 在中，角所对的边分别为，表示的面积，若 ，则 A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 8．我国南北朝时期的著名数学家祖晅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即．某粮仓如图3所示，其对应的立体图形是由双曲线和直线及围成的封闭图形绕轴旋转一周后所得到的几何体（如图4），类比上述方法，运用祖暅原理可求得该几何的体积等于（     ） A． B． C． D． 二、多项选择题.（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9．下列说法正确的是（　　） A． B．若，则与的夹角是钝角 C．向量能作为平面内所有向量的一个基底 D．若，则在上的投影向量为 10．在正方体，点，分别为的中点，则下列说法正确的是（ ） A． B．平面 C． D．若在正方体的棱长为2，则三棱锥的表面积为 11．对于有如下命题，其中正确的是（    ） A．若，则为钝角三角形 B．若，则的面积为 C．在锐角中，不等式恒成立 D．若且有两解，则的取值范围是 三、填空题。本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，的夹角为，，，则__________． 13. 如图所示，△ABC是边长为8的等边三角形，P为AC边上的一个动点，EF是以B为圆心，3为半径的圆的直径，且，则的取值范围是______. 14.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，，则四棱锥外接球表面积为 ；若点是线段上的动点，则的最小值为 ． 4、 解答题。本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知复数，，（，是虚数单位）． （1）若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数的取值范围； （2）若是实系数一元二次方程的根，求实数的值． 16．（15分）已知与的夹角为. (1)求在方向上的投影向量; (2)求的值; (3)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 17. （15分）如图，游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为1260，经测量，． （1）求索道的长； （2）问：乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 18. （17分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，四边形为平行四边形，，，，是的中点. (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离. 19. （17分）在锐角中，记的内角的对边分别为，，点为的所在平面内一点，且满足． （1）若，求的值； （2）在（1）条件下，求的最小值； （3）若，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究