7.1条件概率与全概率公式学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高二数学 大单元整体学习学程 《7.1条件概率与全概率公式》 班级： 小组： 姓名： 编制人： 备课组长： 学科主任： 7.1.1条件概率 【学习目标】 1.结合古典概型，了解条件概率与概率的乘法公式。； 2.能说出条件概率与独立性的关系； 3.能计算简单随机事件的条件概率. 【预习案】 一、知识回顾 1.概率是随机事件发生可能性大小的度量. 2.古典概型： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，简称古典概型 3.一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率，其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 4.事件A与B同时发生的事件叫做事件A与事件B的积事件，记为A∩B（或AB）；事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的 和事件,记为 ； 5.若A发生不影响事件B的发生，则称事件A与事件B相互独立；任意两个事件A与B，如果有P(AB)=P(A)P(B成立)，则称事件A与事件B相互独立，简称独立 6.若事件A与事件B相互独立时，有P(AB)=P(A)P(B). 7.若事件A与事件B不能同时发生，也就是说,则称事件A与事件B互斥（或互不相容） 7. 概率的基本性质： （1） 对任意事件A，都有; （2） 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即； （3） 如果事件A与事件B互斥，那么 （4） 如果事件A与事件B互为对立事件，那么; （5） 如果，那么. （6） 设A,B是一个随机试验中的两个事件，我们有 思考：如果事件A与B不相互独立，如何求P(AB)呢？下面我们从具体问题入手. 1.抛掷一枚质地均匀的硬币两次． (1)两次都是正面向上的概率是多少？ (2)在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？ (3)在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？ 2. 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么 （1） 该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ （2） 如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有是多大？ 【概念生成】 条件概率：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝ 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称 ． [微提醒]　A与B相互独立时，可得P(AB)＝P(A)P(B)，则P(B|A)＝ P(B)． 【探究案】 【学习活动一】　条件概率的理解 【例1】现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 【变式探究1】(变设问)本例条件不变，试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率． 【方法技巧】计算条件概率有两种方法，分别是定义法和缩小样本空间法． 1．利用定义计算条件概率的步骤 (1)分别计算概率P(AB)和P(A)； (2)将它们相除得到条件概率P(B|A)＝，这个公式适用于一般情形，其中AB表示A，B同时发生． 2．利用缩小样本空间法求条件概率的步骤 (1)缩：将原来样本空间Ω缩小为事件A，原来的事件B缩小为事件AB； (2)数：数出A中事件AB所包含的样本点； (3)算：利用P(B|A)＝求得结果．　　 【跟踪训练1】从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，求两张都是假钞的概率． 【学习活动二】　概率的乘法公式 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由甲、乙两名同学有放回地抽取，事件A为“甲没有抽到中奖奖券”，事件B为“乙抽到中奖奖券”，事件A的发生会不会影响事件B发生的概率？P(B|A)与P(B)有什么关系？ 【概念生成】概率的乘法公式：对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝ 【微提醒】(1)P(AB)表示A，B都发生的概率，P(B|A)表示A先发生，然后B发生； (2)在P(B|A)中，事件A成为样本空间，而在P(AB)中，样本空间为所有事件的总和； (3)当P(B|A)＝P(B)时，事件A与事件B是相互独立事件． 【例2.1】气象资料表明，某地区每年七月份刮台风的概率为，在刮台风的条件下，下大雨的概率为，则该地区七月份既刮台风又下大雨的概率为(　　)