广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一下学期数学周末作业9

深圳市盐田高级中学2023-2024学年第二学期高一数学周末作业9 班级：高一（ ）班 学生姓名：___________________ 命题人：江海浪 时间：2024 4.20 1．已知则（    ） A． B． C． D． 2．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上靠近点A的三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点，且线段EF交AC于点P．若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知不等式对任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围为（　　 ） A． B． C． D． 4．设是两条相交直线，是两个互相平行的平面，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的最小正周期为，下列结论中正确的是（    ） A．函数的图象关于对称 B．函数的对称中心是 C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到 二、多选题 7．在下列底面为平行四边形的四棱锥中，A，B，C，M，N是四棱锥的顶点或棱的中点，则MN∥平面ABC的有（  ） A．   B．   C．   D．   8．设z为复数（i为虚数单位），下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．对任意复数，，有 C．对任意复数，，有 D．在复平面内，若，则集合M所构成区域的面积为 三、填空题 9．已知向量，若，则实数 . 10．若，，则 . 11．一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知扇形的半径为3，圆心角为，则扇形的弧长等于 ；该圆锥的体积等于 . 四、解答题 12．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求的值； (3)当时，求的解析式. 13．如图，在正方体中，为的中点． (1)求证：平面； (2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由． 14．已知，，，函数，且在区间上的最大值为. (1)求m的值； (2)锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，求的周长l的取值范围. 深圳市盐田高级中学2023-2024学年第二学期高一数学周末作业9 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 【分析】由基本不等式和可得，化简可得，令，利用换元法，结合对勾函数的性质计算即可求解. 【详解】因为，所以，当且仅当时等号成立， 所以． 因为， 令，则，， 所以， 由对勾函数在上单调递增，则当时函数取到最小值， 所以当时，， 所以. 故选：B． 6．D 【分析】A选项，利用三角恒等变换得到，根据最小正周期得到，得到函数解析式，求出A错误；B选项，整体法求解出函数的对称中心；C选项，求出，C错误；D选项，平移得到，D正确. 【详解】A选项， ， 因为函数的最小正周期为，解得，所以， 当时，，故A错误； B选项，令，即， 函数的对称中心是，故B错误； C选项，时，， 显然在其上不单调，故C错误； D选项，的图象向右平移个单位长度， 得到，故D正确． 故选：D． 7．AB 8．BC 【分析】借助复数的运算、共轭复数、复数的模及复数的几何意义逐项判断即可得. 【详解】对A：由，故， 故，故A错误； 对B：设、， 则 ， ， 故，故B正确； 对C：设、， 有，则， ，故，故C正确； 对D：设，则有， 集合M所构成区域为以为圆心，半径为的圆， 故，故D错误. 故选：BC. 9．/ 10．1 【分析】利用换底公式可得，，再利用对数的运算性质可求得结果. 【详解】因为，，所以，， 所以，， 因此，. 故答案为：1 11． 【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；求出圆锥的底面半径和高可得圆锥的体积. 【详解】因为扇形的半径为3，圆心角为，则扇形的弧长等于； 设圆锥的底面半径为，所以，解得， 则圆锥的高为， 所以圆锥的体积为. 故答案为：；. 12．(1) (2) (3) 13．(1)证明见解析 (2)存在，理由见解析 【分析】（1）利用三角形中位线证明线线平行，结合线面平行判定定理，从而得线面平行； （2）结合面面平行判定定理来确定动点位置，并证明面面平行. 【详解】（1）如图，连接交于，连接.    因为为正方体，底面为正方形，对角线，交于点， 所以为的中点，又因为为的中点， 所以在中，是的中位线， 所以， 又因为平面，平面， 所以平面. （2）当上的点为中点时，即满足平面平面，理由如下： 连接，，    因为为的中点，为的中点，所以， 所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面，平面， 所以平面. 由（1）知平面， 又因为，，平面， 所以平面平面. 14．(1)1 (2) 【分析】（1）利用向量的坐标运算