专题9.2 多边形的内角和与外角和之七大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（华东师大版）

专题9.2 多边形的内角和与外角和之七大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 多边形内角和问题】 1 【考点二 多边形对角线的条数问题】 2 【考点三 多边形截角后的边数问题】 3 【考点四 多边形截角后的内角和问题】 5 【考点五 多边形外角和的实际应用】 7 【考点六 多边形内角和与外角和综合】 9 【考点七 平面镶嵌】 12 【过关检测】 15 【典型例题】 【考点一 多边形内角和问题】 例题：（2024·辽宁·模拟预测）一个八边形的内角和是 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·上海·阶段练习）一个多边形的内角和是，则这个多边形是 边形． 2．（2024·河北邯郸·一模）已知一个正边形的内角和与外角和的差为，则 ． 【考点二 多边形对角线的条数问题】 例题：（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线，最多可画 条． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）六边形的内角和为 ，外角和为 ，它共有 条对角线． 2．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）八边形从一个顶点出发可以画a条对角线，将这个八边形分成b个三角形，则 ． 【考点三 多边形截角后的边数问题】 例题：（22-23八年级上·青海西宁·阶段练习）一个四边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的边数是 ． 【变式训练】 1．（21-22八年级上·四川绵阳·阶段练习）若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为 ． 2．（22-23八年级上·黑龙江牡丹江·期末）一个多边形的外角和是内角和的，若这个多边形截去一个角后，则所形成的多边形是 边形． 【考点四 多边形截角后的内角和问题】 例题：（22-23八年级上·贵州安顺·期末）将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（     ） A． B． C．或 D．或或 【变式训练】 1．（22-23七年级下·江苏淮安·阶段练习）小明将一个五边形用剪刀沿直线剪去一个角，将这个五边形分成两个多边形，那么关于这两个多边形所有的内角的和与原五边形的内角和相比，下列说法中不可能的是（   ） A．减少180° B．不变 C．增加180° D．增加360° 2．（22-23八年级下·浙江·单元测试）一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（　　） A．增加 B．减少 C．不变 D．不变或增加或减少 【考点五 多边形外角和的实际应用】 例题：（22-23八年级下·浙江杭州·期末）如图，是五边形的外角，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·贵州黔东南·期中）如图所示，七边形中，的延长线相交于点O，若图中的和为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【考点六 多边形内角和与外角和综合】 例题：（23-24八年级上·新疆昌吉·期中）如图，在五边形中， (1)若，请求的度数； (2)试求出及五边形外角和的度数． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·河北保定·期末）某数学兴趣小组在学习了“多边形内角和与外角和”后深入思考，继续探究多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有的数量关系．    (1)如图1，与，之间的数量关系为______．若，，则______． (2)如图2，是四边形ABCD的外角，求证：． (3)若n边形的一个外角为，与其不相邻的内角之和为，则x，y与n的数量关系是______． 2．（23-24九年级上·甘肃兰州·期中）【题目】如图①：根据图形填空： （1）　　，　　； （2）______　 ； 【应用】 （3）如图②．求的度数； 【拓展】 （4）如图③，若，则的大小为度．    【考点七 平面镶嵌】 例题：（2023·山东青岛·模拟预测）如图是一种特殊的五边形，3个这样的五边形可以密铺拼成一个正六边形．若，则 ．    【变式训练】 1．（23-24八年级上·江西南昌·阶段练习）如图所示，是工人师傅用边长均为a的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是 ． 2．（23-24八年级上·山东烟台·期末）小颖家买了新楼，她想在边长相同的①正三角形、②正方形、③正五边形、④正六边形四种瓷砖中，选择一些瓷砖进行地面的镶嵌（彼此之间不留空隙、不重叠）． (1