专题11 轴对称与旋转压轴题八种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略(湘教版）

专题11 轴对称与旋转压轴题八种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 轴对称图形的识别】 1 【考点二 利用轴对称解决折叠问题】 2 【考点三 根据旋转的性质求解】 7 【考点四 找旋转中心、旋转角、对应点】 11 【考点五 利用平移的性质求解】 13 【考点六 平移作图】 15 【考点七 利用平移解决实际问题】 19 【考点八 平移与平行线综合问题】 21 【过关检测】 25 【典型例题】 【考点一 轴对称图形的识别】 例题：（2023·广西·模拟预测）下列四种标志中，属于轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级下·云南昭通·阶段练习）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．年第届冬季奥林匹克运动会，将由北京市和张家口市联合举行，下列四个图案是历届会徽的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【考点二 利用轴对称解决折叠问题】 例题：（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，将一长方形纸片沿着折叠，交于点，为上一点，连结，． (1)请说明的理由； (2)若，求的度数．（用含的代数式表示） 【变式训练】 1．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）如图1是长方形纸带，将长方形沿折叠成图2，使点C、D分别落在点、处，再沿BF折叠成图3，使点、分别落在点、处． (1)若，求图1中的度数； (2)在（1）的条件下，求图2中的度数； (3)利用图3，说明的理由． 2．（23-24七年级下·广西南宁·阶段练习）综合与实践：折纸中的数学 【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？ 【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______； ②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明； 【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由． 【考点三 根据旋转的性质求解】 例题：（2023·浙江宁波·一模）如图，将绕点A逆时针旋转得到．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级下·重庆巴南·阶段练习）如图，中，，，将绕点C逆时针旋转得到，点A的对应点E正好落在上，连接则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）已知：在等腰中，．把绕点C逆时针旋转得到，其中点D，E分别是点A，B的对应点． (1)如图1，若，平分，求的度数； (2)在旋转过程中，若直线相交于点F． ①如图2，当点D，E在直线右侧时，若，求的度数； ②设，请直接用含的式子表示． 【考点四 找旋转中心、旋转角、对应点】 例题：（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，将经旋转后到达的位置．问：    (1)旋转中心是哪一点？ (2)如果M是边的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 【变式训练】 1．（22-23九年级上·北京海淀·期中）已知：如图，绕某点按一定方向旋转一定角度后得到，点A，B，C分别对应点，，． (1)根据点和的位置确定旋转中心是点 　　． (2)请在图中画出． 2．如图，是边长为2的等边三角形，旋转后能与重合， (1)写出旋转中心； (2)求旋转角． 【考点五 利用平移的性质求解】 例题：（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图，将等边沿射线平移得到，点的对应点为，连接，若，，则的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【变式训练】 1．（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点，，，则线段的长为 ． 2．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考开学考试）如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，，，则阴影部分的面积为 cm2．    【考点六 平移作图】 例题：（2023下·江苏·七年级专题练习）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点，请利用网格