2024年广东省高考数学段考模拟卷综合训练（新高考）模拟卷04

2024年广东省高考数学段考模拟卷综合训练04 （考试范围：新课标高中全部内容；考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知且，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．中，角A、B、C的对应边是a、b、c.已知，则满足条件的有（    ） A．一个解 B．两个解 C．无解 D．不确定 3．如图圆中若，则的值等于（    ） A． B．3 C． D．-3 4．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（   ）    A． B． C． D． 5．某班一天上午有五节课，下午有两节课，现要安排该班一天中语文､数学､物理､英语､地理､体育､艺术7堂课的课程表，要求艺术课排在上午第5节，体育课排在下午，数学与物理不相邻，则不同的排法种数是（    ） A．128 B．148 C．168 D．188 6．已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若关于的方程有3个不同实根，则满足条件的整数的个数是（    ） A．24 B．26 C．29 D．31 8．已知，分别是椭圆：的左，右焦点，是椭圆短轴的端点，点在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9．下列说法正确的是（    ） A．，有 B．”是“为纯虚数”的充要条件 C．若，则对应的点在复平面内的第四象限 D．，则的范围是 10．如图1，在直角梯形ABCD中，，，点E，F分别为边AB，CD上的点，且.将四边形AEFD沿EF折起，如图2，使得平面平面EBCF，点是四边形AEFD内的动点，且直线MB与平面AEFD所成的角和直线MC与平面AEFD所成的角相等，则下列结论正确的是（    ）    A． B．点的轨迹长度为 C．点到平面EBCF的最大距离为 D．当点到平面EBCF的距离最大时，三棱锥外接球的表面积为 11．已知不恒为0的函数的定义域为，则（    ） A． B．是奇函数 C．是的极值点 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，，则= . 13．在的展开式中，按的升幂排列的第三项为 . 14．设为坐标原点，抛物线的焦点为，过点作轴的垂线交于点为轴正半轴上一点，且，若，则的准线方程为 ． 四、解答题五个题，分值依次为13分，15分，15分，17分，17分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．在中，内角的对边分别是，且， (1)求角； (2)若，求边上的角平分线长． 16．如图，在正四棱台中，，，，为棱，的中点，棱上存在一点，使得平面．    (1)求； (2)当正四棱台的体积最大时，求与平面所成角的正弦值． 17．学校食堂为了减少排队时间，从开学第天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为. (1)求该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率； (2)记该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率为证明：当时，. 18．已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且． （1）求双曲线的两条渐近线的夹角； （2）过点的直线和双曲线的右支交于、两点，求的面积的最小值； （3）过双曲线上任意一点分别作该双曲线两条渐近线的平行线，它们分别交两条渐近线于、两点，求平行四边形的面积． 19．帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注： (1)求实数，的值； (2)求证：； (3)求不等式的解集，其中． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广东省高考数学段考模拟卷综合训练04（广东专用） （考试范围：新课标高中全部内容；考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知且，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由，利用对数的运算性质，求得或，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【