专题11 解分式方程-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（浙教版）

专题11 解分式方程（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．按顺序排列的若干个数：，，，……，（n是正整数），从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：，……，下列选项正确是（    ） ①若，则；②若，则；③若，则 A．①和③ B．②和③ C．①和② D．①②③都正确 二、填空题 2．观察下列方程及其解：①，②，③．（①由，得或，②由，得或，③由，得或．）找出其中的规律，求关于x的方程（n为正整数）的解是 ． 3．设为常数，若分式的值为，则 ． 4．方程的解为 ． 5．关于的方程的两个解为，；的两个解为，；的两个解为，．则关于的方程的两个解分别为 ， ． 6．已知关于的方程的解是，，应用此结论解方程：的解为 ． 7．定义一种新运算，已知，当时，；当时，，若，则 ． 8．若两个数a，b满足，则称b是a的“溜数”．若x是48的“溜数”，则 ． 三、解答题 9．解方程：． 10．解方程：． 11．解分式方程 (1) (2) 12．解下列方程： (1)； (2)． 13．解方程： (1)； (2)． 14．解下列分式方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．根据分式的减法法则，，由此得到公式“”，不难发现可以“拆”成与这两个分式的差．在此不妨称“”为“拆项公式”．求： (1)； (2)仿照上面运算将拆项； (3)灵活利用规律解方程：． 16．解方程：． 17．课堂上，李老师出了这样一道题：已知+，求整数A、B的值﹒ 本题是这样思考的：首先对等式的右边进行通分，可得，已知两个分式相等，分母相等，则分子也相等，即，利用多项式相等，则对应的系数相等可求得A、B的值﹒ 请你根据上面的思路解决下列问题：已知＝+，求A、B的值﹒ 18．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． ，，，… (1) ． (2)探究 ．（用含有n的式子表示） (3)若的值为，求n的值． 19．解方程：． 20．阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为；方程的解为；方程的解为……． (1)观察上述方程的解，猜想关于的方程的解是_________； (2)根据上述的规律，猜想关于的方程的解是______； (3)由（2）可知，在解方程：时，可变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 解分式方程（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．按顺序排列的若干个数：，，，……，（n是正整数），从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：，……，下列选项正确是（    ） ①若，则；②若，则；③若，则 A．①和③ B．②和③ C．①和② D．①②③都正确 【答案】C 【分析】利用题干的规定设，求出，，，，然后总结出规律，①求出，再根据求出即可；②求出，然后根据，利用规律求解即可；③求出，然后根据题意列式求出a的值即可． 【详解】解：设， 则，，，，……， ∴，，，……，，（是正整数）中，以a，， 为一个循环组依次循环， ①∵， ∴， 若，则， ∴， ∴，①正确； ②若，则，， ∴， ∵， ∴，②正确； ③∵， ∴， ∵，，，， ∴， 解得， 经检验，a的值是方程的解， ∴，③错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型—数字的变化类，分式的运算，解分式方程，利用平方根解方程，根据题干的规定找出式子的规律是解题的关键． 二、填空题 2．观察下列方程及其解：①，②，③．（①由，得或，②由，得或，③由，得或．）找出其中的规律，求关于x的方程（n为正整数）的解是 ． 【答案】或 【分析】先写出第个方程及其解，将所求方程转化为，再将作为整体写出方程的解即可． 【详解】解：根据题意，得： 第个方程为， 解为：或， 方程可化为： 即， 或， 解得：或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了解分式方程及分式方程的解，弄清楚题目中的规律再由整体思想进行解方程是解题关键． 3．设为常数，若分式的值为，则 ． 【答案】 【分析】根据题意列出分式方程，把代入计算即可求出的值． 【详解】解：根据题意得： 去分母得：即 把代入得：即， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 4．方程的解为 ． 【答案】 【分析】先由，，，，