专题08 分式的基本性质（六大考点）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（浙教版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题08 分式的基本性质（六大考点）（原卷版） 目录 一、考点一：分式的规律性问题，8题 1 二、考点二：判断分式变形是否正确，8题 3 三、考点三：利用分式的基本性质判断分式值的变化，5题 4 四、考点四：最简分式，8题 5 五、考点五：最简公分母，8题 5 六、考点六：约分和通分，10题 6 一、考点一：分式的规律性问题，8题 1．观察下列等式：，，，，…根据其蕴含的规律得（   ） A． B． C． D． 2．对于正数x，规定，例如：，则的值为（　　） A．2021 B．2020 C．2019.5 D．2020.5 3．有一个计算程序，每次运算都是把一个数除以它与1的和，即，，……多次重复进行这种运算，若输入的值是2，则为（    ） A． B． C． D． 4．已知（且），，，……，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________________； (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示，为正整数），并说明等式成立的理由． 6．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． ，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：； 解决下列问题： (1)分式 是________________（填“真分式”或“假分式”）； (2)将假分式化为整式与真分式的和的形式： =____________； (3)若假分式的值为正整数，则整数的值为________________； (4)将假分式化为带分式（写出完整过程）． 7．观察下列等式： ， ， ， (1)依此规律进行下去，第5个等式为 　　，猜想第个等式为 　　； (2)证明（1）中猜想的第个等式． 8．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：… 按照以上规律，解决下列问题： (1)请写出第5个等式________； (2)请写出第个等式，并证明． 二、考点二：判断分式变形是否正确，8题 9．下列说法正确的是（        ） A．分式的值为零，则的值为 B．根据分式的基本性质，等式 C．把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为 D．分式是最简分式 10．下列结论中，正确的是（    ） A．为任何实数时，分式总有意义 B．当时，分式的值为0 C．和的最简公分母是 D．将分式中的，的值都变为原来的10倍，分式的值不变 11．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 12．下列运算正确的是（    ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 13．若把，的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（    ） A． B． C． D． 14．下列分式化简正确的是：（    ） A． B． C． D． 15．下列分式的变形中：①（c≠0）②＝，③     ④，错误的是 ．（填序号） 16．下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1)； (2)； (3)； (4)． 三、考点三：利用分式的基本性质判断分式值的变化，5题 17．将分式中的x，y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（    ） A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 C．不变 D．变为原来的一半 18．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（    ）． A．扩大倍 B．扩大倍 C．扩大10倍 D．不变 19．如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，则分式的值（　　） A．扩大到原来的25倍 B．扩大到原来的5倍 C．不变 D．缩小到原来的 20．如果将分式中，都扩大到原来的3倍，则分式的值（    ） A．扩大到原来的3倍 B．不变 C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的 21．如果把分式中的和都扩大倍，则分式的值（　　） A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．缩小倍 四、考点四：最简分式，8题 22．下列分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 23．下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 24．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 25．下列分式是最简分式的是（    ） A．； B．； C．； D． 26．在分式