专题07 用乘法公式分解因式（六大题型50题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（浙教版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题07 用乘法公式分解因式（六大题型50题）（原卷版） 目录 一、题型一：运用平方差公式分解因式，10题 1 二、题型二：运用完全平方公式分解因式，10题 3 三、题型三：公式法分解因式，5题 5 四、题型四：十字相乘法，10题 6 五、题型五：分组分解法，5题 8 六、题型六：因式分解的应用，10题 9 一、题型一：运用平方差公式分解因式，10题 1．下列因式分解错误的是（    ） A． B． C． D． 2．利用配方法因式分解： ； 3．分解因式： (1) (2) 4．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． (1)图2中阴影部分的正方形的边长是_____________ (2)利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式：之间的数量关系是_________________________． (3)利用（2）中的结论，计算当时，的值； (4)将正方形和正方形如图所示摆放，点F在边上，与交于点I，且，长方形面积为35，以边作正方形，设，求图中阴影部分的面积． 5．给出三个多项式：①，②，③． (1)请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解： (2)当，时，求第（1）问所得的代数式的值． 6．分解因式 (1)； (2)； (3) 7．已知多项式①，②，③． (1)把这三个多项式因式分解； (2)老师问：“三个等式；；能否同时成立？”圆圆同学说：“只有当时，三个等式能同时成立，其他x，y的值都不能使之成立．”你认为圆圆同学的说法正确吗？为什么？ 8．分解因式： (1) (2) 9．计算： (1)①； ② (2)因式分解： ①； ②． 10．因式分解： (1) (2) (3) (4) 二、题型二：运用完全平方公式分解因式，10题 11．已知，为自然数，且，若，则 ， ． 12．分解下列因式：，，． （1）观察上述三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，那么系数、、之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想： ； （2）若多项式和都是完全平方式，利用（2）中的规律求的值是 ． 13．某校举办“迎冬奥会“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品． (1)如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，设小长方形的长为x，宽为y，求出x和y的值． (2)如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b． ①求出1个小长方形周长与大长方形周长之比； ②若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的 ，求x和y的数量关系． 14．浙教版数学课本七下第四章《因式分解》4．3“用乘法公式分解因式”中这样写到，“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．例如： 分解因式：； 求的最小值：， 可知，当时，代数式有最小值，最小值是． 根据阅读材料，解决下列问题： (1)分解因式：； (2)求代数式的最小值； (3)晓静同学求得代数式的最小值为．请问晓静同学的答案是否正确．若正确，请写出取最小值时的的值；若不正确，请直接写出正确的最小值． 15．阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等． 例如：分解因式：； 又例如：求代数式的最小值：∵， 又∵； ∴当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题： (1)分解因式：_______． (2)已知实数，满足，求的值； (3)当______、______时，多项式的最大值______． 16．若，，，求的值． 17．（1）阅读理解并解答：我们把多项式和叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断一个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式值的最大（最小）值问题： 例如：①． ∵，∴． 则代数式的最小值为______，此时，相应的