专题05 整式的乘除（九大考点65题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（浙教版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题05 整式的乘除（七大考点65题）（解析版） 目录 考点一：同底数幂的乘法，10题 1 考点二：单项式的乘法，5题 7 考点三：多项式的乘法，10题 11 考点四：乘法公式，10题 19 考点五：整式的化简，10题 26 考点六：同底数幂的除法，10题 33 考点七：整式的除法，10题 39 一、考点一：同底数幂的乘法，10题 1．（2024七年级下·浙江·专题练习）式子化简后的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则分别计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， 故选：． 2．（22-23七年级下·浙江温州·期中）下列运算中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】A．与不属于同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 3．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）用四舍五入法把精确到千万位的近似数为 用科学记数法表示． 计算： 结果用科学记数法表示 【答案】 【分析】本题考查了近似数和科学记数法；熟知“科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数”是解题的关键． 先将原数精确到千万位，再用科学记数法表示为的形式即可求解；先计算，然后用科学记数法表示为的形式即可求解． 【详解】解：用四舍五入法把精确到千万位的近似数为； ． 故答案为：；． 4．（22-23七年级下·浙江金华·期末）规定：若实数x，y，z满足，则记作． (1）根据题意，，则 ． (2）若记，，则a，b，c三者之间的关系式是 ． 【答案】 3 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法公式的应用， （1）根据定义可得，由即可得出． （2）由得，再用同底数幂的乘法公式可求得三者之间满足的关系式． 【详解】解：（1）由定义可知即， ∵， ∴， （2）由定义可知：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为3；． 5．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查了逆用积的乘方进行计算，逆用积的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：． 故答案为：1 6．（22-23七年级下·浙江温州·期中）已知，，则 ． 【答案】 【分析】先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据幂的乘方进行计算，最后代入求出答案即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，能正确根据同底数幂的乘法和幂的乘方进行变形是解此题的关键． 7．（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）计算 ． 【答案】 【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，熟练掌握幂的乘方和积的乘方的计算方法是解题的关键． 8．（22-23七年级下·浙江湖州·期中）已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据幂的乘方的逆运算，将化为，即可解答． 【详解】解：当，时， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，解题的关键是掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘． 9．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知，. (1)当时，求的值； (2)当时，且，是整数，试说明的值能被5整除． 【答案】(1)0 (2)见详解 【分析】（1）先计算得到，再把代入即可求解； （2）先根据得到， 再计算得到变形为，即可证明的值能被5整除． 【详解】（1）解： 当时， 原式； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴当时，且，是整数， 的值能被5整除． 【点睛】本题考查了整式的加减以及幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法等知识，熟知相关知识并根据题意灵活变形是解题关键． 10．（22-23七年级下·浙江宁波·阶段练习）已知关于x，y的方程组，其中a是实数． (1)若，求这个方程组的解； (2)试说明不论a取何实数，的值始终不变； (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）将代入方程组，利用加减法解方程组； （2）解方程组求出，化简得，即可得到结论； （3）由，，得到，即， 将代入求出