专题11 平行四边形的存在性问题（压轴题，30题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（浙教版）

专题11 平行四边形的存在性问题（压轴题，30题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．如图，的直角顶点在x轴正半轴上，斜边在y轴上，点在y轴正半轴上．线段、的长是方程的两个根．（） (1)求线段的长； (2)点在第三象限，平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有符合题意的点坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，满足：．    (1)求：的值； (2)为延长线上一动点，以为直角边作等腰直角，连接，求直线与轴交点的坐标； (3)在（2）的条件下，当时，在坐标平面内是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由． 3．如图，平面直角坐标系中，，，，，直线过A点，且与y轴交于D点． (1)求点A、点B的坐标； (2)试说明：； (3)若点M是直线上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，过的直线与直线交于点． (1)求直线的解析式； (2)若点D是第一象限位于直线上的一动点，过点D作轴交于点H．当时， ①求出点D的坐标； ②试在x轴上找一点E，在直线上找一点F，使得的周长最小，则周长的最小值为______； (3)如图2，将直线绕点A逆时针旋转得到直线，点P是直线上一点，到y轴的距离为2且位于第一象限．直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，将沿射线方向平移个单位，平移后的记为． ①点P的坐标为______，点坐标为______． ②在平面内是否存在一点Q，使得以点，C，P，Q顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．定义： 在平面直角坐标系中，对于任意两点 ，，如果点满足， ，那么称点 M 是点A、B的“麓外点”．例如：，、当点满足 = −1， = 3，则称点是点A 、B的“麓外点”． (1)写出点，的“麓外点”C的坐标； (2)若点， ，点是点A 、B的“麓外点”．求y 与 x 之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，y 与x之间的函数图象与x轴、y轴分别交于点C、D两点，若点E在y轴上，点F在平面直角坐标系内， 是否存在点 E 使以C、D、E、F为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出E点的坐标； 若不存在，请说明理由． 6．如图1，在平面直角坐标系中．直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转90°得到，此时点D恰好落在直线上时，过点D作轴于点E (1)求证：； (2)如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时；求点D的坐标及平移的距离 (3)若点P在y轴上，点Q在直线上．是否存在以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由． 7．如图，四边形为矩形，，将矩形沿直线折叠，使点A落在点处． (1)求证：； (2)求直线的函数表达式； (3)在y轴上作点，连接，点N是x轴上一动点，直线上是否存在点M，使以M，N，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由． 8．如图，中，点O为边上的一个动点，过点O作直线，设交的外角平分线于点F，交内角平分线于E． (1)求证：； (2)当点O运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论； (3)若边上存在点O，使四边形是正方形，猜想的形状并证明你的结论． 9．已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，动点在线段上以每秒2个单位长的速度由点向运动. 设动点的运动时间为秒．    (1)当为何值时，四边形是平行四边形； (2)在直线上是否存在一点，使得四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在线段上有一点且，直接写出四边形的周长的最小值 ，并在图上画图标出点的位置， 10．如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线，边． (1)求点的坐标； (2)把矩形沿直线对折使点落在点处，直线与、、的交点分别为，，，求折痕的长； (3)在（2）的条件下，若点在轴上，平面内是否存在点，使四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)把向左平移个单位后得到对应的，请画出平移后的． (2)把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的． (3)观察图形可知，与关于点（______，______）中心对称． (4)在平面上是否存在点，使得以