专题7.3(3) 填空多解题---运动、相似、函数问题-2024年中考数学二轮复习必会几何模型剖析（全国通用）

专题七 客观题的解题技巧 人教版中考第二轮总复习---几何模型 §7.3(3) 填空多解题 ---运动、相似、函数中的分类讨论 【例1】(2013·T14)平面内有四个点A,O,B,C,其中∠AOB=120º,∠ACB=60º，AO=BO=2,则满足题意的OC长度为整数的值可以是_________. O B A C C 2,3或4 【变式】在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=72º,点P在△ABC的外部,如果PA=CA,那么∠BPC=__________. 36º或144º 考点3-1 典例精讲 单动点的分类讨论---隐圆模型 【例2】(2014·T14)在Rt△ABC中,∠A=90º,有一个锐角为60º,BC=6.若P在直线AC上(不与点A,C重合),且∠ABP=30º,则CP的长为_____________. P1 A B C P2 P3 或2 3 或4 3 6 考点3-1 典例精讲 单动点的分类讨论 【例3】(2018·T12)在正方形ABCD中,AB=6,连接AC,BD,P是正方形边上或对角线上一点,若PD=2AP,则AP的长为________________. A O D C B P P P 或2 3 2 或 14- 2 考点3-1 典例精讲 单动点的分类讨论 1.如图,在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上,要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为____________cm2. A C D B 【变式】正方形ABCD的边长为6,E,F是正方形ABCD上的两点,△AEF是底边长为4的等腰三角形,则△AEF的面积为_______________. A C D B E F E F F E 考点3-1 强化训练 双动点的分类讨论 或2 7 8 或4 15 或12 4 或12 2-4 2.如图,在菱形ABCD中,AB=5,BD=6,点P沿AC方向以每秒1的速度运动,同时,点Q沿D→A→B方向以每秒2的速度运动,当点Q到达点B时,P,Q同时停止运动,设运动的时间为x秒.当x=______________时,PQ与△BCD中的一边平行. A B O C D P Q P Q 2x x 5-2x (5-2x):5=x:4 x=20/13 A B O C D P Q 2x x 5-2x (5-2x):5=x:8 x=40/21 A B O C D P Q 2x-5 x (2x-5):5=x:8 x=40/11 P Q (2x-5):5=x:4 x=20/3(舍去) 考点3-2 强化训练 双动点的分类讨论 20 13 40 21 或 40 11 或 1.等腰△ABC中AB=AC,D,E分别在AC,AB上,连接BD,CE,BD=CE,且BC＞BD, ∠A=48º,∠BCE=36º,则∠ADB=__________. 2.在△ABC中,AB=,AC=1,∠B=30º,则BC=_____. D1 D2 102º或78º A E C B 48º 36º 提升能力 强化训练 分类讨论 B A 30º H C1 C2 1或2 3 3.在△ABC中,∠A=30º,AC=8,∠B=90º,点D在AB上,BD=,点P在△ABC边上.则当AP=2PD时,PD的长为___________. A C B D P1 P2 P3 A C B P1 P2 P3 H 【变式】在△ABC中,∠A=∠B=30º,BC=6,点P在△ABC的边上.若BP=2CP,则CP的长为_______________.  提升能力 强化训练 分类讨论 3 或3 或 15 或2 3 2 或 1+ 13 4.如图,在⊙O中,∠AOB=90º,点C是⊙O上的一个动点(不与A,B重合),OD⊥BC，OE⊥AC,垂足分别为D,E,则∠DOE=__________. 45º或135º O C D E A B C E D 提升能力 强化训练 分类讨论 知识点一 强化训练 单动点的分类讨论 5.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=2+,以AB为一边,在矩形的其它边上再在一点P,使△ABP中∠APB=30º,则AP2=________________. A C B D P2 P1 P3 12 或16 或8+4 3 6.以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A,B,C,D按顺时针方向排列).已知AB=BC=CD.∠ABC=100º.∠CAD=30º.则∠BCD的大小为__________. 提升能力 强化训练 分类讨论 60º,140º F D1 E D2 D3 A C B 知识点一 强化训练 单动点的分类讨论 15º,30º或105º O A B H P1 P2 P3 ∠P