专题7.3(1) 填空多解题---特殊三角形-2024年中考数学二轮复习必会几何模型剖析（全国通用）

专题七 客观题的解题技巧 人教版中考第二轮总复习---几何模型 §7.3(1) 填空多解题 ---特殊三角形的分类讨论 考点归纳 知识梳理 题型概述 填空多解题是近几年中考的常题型,这类试题综合性较强,在解答时需要灵活运用分类讨论和数形结合的数学思想方法求解,解题时常因考虑不全或不严谨,导致漏解、错解,所以考生必须熟练掌握这一题型的特征与解法. 分类讨论是重要的数学思想,也是重要的解题策略,很多数学问题很难从整体上去解决,若将其划分为几个局部问题,逐个予以解决. 基本方法: ①确定讨论对象以及所讨论对象的全体范围； ②确定分类标准,合理分类,即标准统一、不重不漏、分类互斥； ③对各个分类逐步进行讨论,分层进行,获取阶段性结果； ④最后进行归纳总结,综合得出结论. 如图,点A的坐标为(2,1),在坐标轴上确定一点P,使△PAO是等腰三角形,则点P的坐标为________________________________________________. A O x y P7 P8 P3 P2 P1 P4 P5 P6 考点2-1 理论依据 等腰三角形的分类讨论(两定一动) (0, ) 5 2 ( ,0) 5 4 ( ,0) 5 (0, ) - 5 ( ,0) - 5 (0, ) 5 (4,0) (0,2) 等腰三角形的分类讨论： ①以OA为腰---作⊙O和⊙A； ②以OA为底---作OA的垂直平分线. 求解方法： 1.利用勾股定理求解； 2.利用相似求解； 3.利用三角函数求解. 【例1-1】(2016·T12)如图,是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是______________. P1 P2 P3 D E B A C 或5 2 或4 5 5 考点2-1 中考真题 等腰三角形的分类讨论(两定一动) y O x A1 A2 (3,4) (4,3) y O x A1 A2 (3,4) (4,3) y O x 【例1-2】(2022·T12)已知点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上,点B在x轴正半轴上,若△OAB为等腰三角形,且腰长为5,则AB的长为___________. 考点2-1 中考真题 等腰三角形的分类讨论(一定两动) 以O为圆心,5为半径画⊙O,交⊙O于点A1,A2. A1 A2 (3,4) (4,3) B2 A1B1=A1O=5 B1 B1 AB= 2 5 H B2 H AB= 10 5 或2 5 或 10 OA1=OB1=5 OA2=OB2=5 A2B2=A2O=5 【例1-3】(2021·T12)如图,在边长为的正六边形ABCDEF中,连接BE、CF,其中点M,N分别为BE和CF上的动点若以M、N、D为顶点的三角形是等边三角形,且边长为整数,则该等边三角形的边长为___________. A F E D C B 9或10或18 M N (M) (N) M N A F E D C B MN=18 MN=9 A F E D C B M N MN=10 N M 考点2-1 中考真题 双动点的分类讨论(一定两动) MN= 6 3 9＜MN＜ 6 3 【例1-4】等腰△ABC中,BD⊥AC,垂足为点D,且BD=AC,则等腰△ABC的底角的度数为_____________. 75º C B A A C B B C A 或45º 或15º D D D 考点2-1 典例精讲 等腰三角形高的位置 1.在矩形ABCD中,AD=2AB,点P在AD边上,若△PBC是等腰三角形, ∠PBC=_____________. 2.在等腰三角形ABC中,∠A=30º,AB=8,则AB边上的高CD=____________. A C B D P1 P2 P3 H 30º,45º或75º ∠PBC=45º 或30º 或75º 考点2-1 针对训练 等腰三角形的分类讨论 或4 3 4 A C B D D A B C D B C 4 3 3 或 3.如图,M,N分别是正六边形ABCDEF的对角线BE,AD上的点,则△CMN为等腰直角三角形时,∠BCM的对数为_____________. A F E D C B M N ∠BCM=15º A F E D C B M N 当∠MCN=90º 当∠CMN=90º ∠BCM=75º A F E D C B M N 当∠CNM=90º ∠BCM=90º 15º,75º或90º 考点2-1 针对训练 等腰三角形的分类讨论 直线y=kx+2过点A(2,4),交x轴于点B