专题13 因式分解综合（八大题型60题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题13 因式分解综合（八大题型60题）（原卷版） 目录 题型一：已知因式分解结果求参数，10题 1 题型二：提公因式法分解因式，5题 1 题型三：运用平方差公式分解因式，10题 2 题型四：运用完全平方公式分解因式，10题 3 题型五：综合提公因式和公式法分解因式，5题 4 题型六：十字相乘法，5题 5 一、题型一：已知因式分解结果求参数，10题 1．若是多项式因式分解的结果，则的值为（    ）． A． B．3 C． D．6 2．已知多项式能分解为两个整系数一次式的乘积，则k的值有（    ）个． A．10 B．8 C．5 D．4 3．若能分解成两个一次因式的积，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 4．已知二次三项式有一个因式是，则m值为 ． 5．若是多项式的一个因式，则 ． 6．若关于的二次三项式的因式是和，则的值是 ． 7．已知是的一个因式，则 ． 8．已知关于的二次三项式可分解为，则的值为 ． 9．已知多项式 分解因式为 ，则bc的值为 ． 10．已知多项式能分解为，则 ， ． 二、题型二：提公因式法分解因式，5题 11．若，，则 ． 12．若，则 ． 13．一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，则的值为 ． 14．因式分解： (1)． (2) 15．已知，求的值． 三、题型三：运用平方差公式分解因式，10题 16．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．把下列各式分解因式． (1) (2) (3) (4)． 18．（1）若，求a的值 （2）已知，求的值 19．分解因式： (1)； (2)． 20．因式分解 (1)； (2)． 21．通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解．下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程． 甲： （先分成两组） ． 乙： （先分成两组） ． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解． (1)试用上述方法分解因式：． (2)利用分解因式说明：因式能被9整除． 22．因式分解： (1)； (2)． 23．因式分解：． 24．因式分解: (1) (2) 25．因式分解： (1)； (2)． 四、题型四：运用完全平方公式分解因式，10题 26．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相减的结果是(  ) A． B．5 C．1 D． 27．规律探索题：有一系列等式 ； ； ； ； (1)根据你的观察，归纳，发现规律，得到：______； (2)试猜想：______； (3)试说明（2）中猜想的正确性． 28．分解因式： (1) (2) 29．分解因式： (1)； (2)． 30．因式分解： (1)； (2)． 31．因式分解： (1)； (2)． 32．分解因式：． 33．分解因式： (1)； (2)． 34．分解因式： (1)； (2)． 35．因式分解： (1)； (2)． 五、题型五：综合提公因式和公式法分解因式，5题 36．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 37．因式分解： (1)； (2)． 38．把下列各式因式分解： (1)； (2)． 39．分解因式： (1) (2) 40．分解因式： (1)； (2)． 六、题型六：十字相乘法，5题 41．下列各等式中，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 42．已知，则的值为 ． 43．如果多项式在整数范围内可以因式分解，那么m可以取的值是 ． 44．分解因式：． 45．已知多项式，因式分解的结果是，请你确定与的值. 七、题型七：分组分解法，5题 46．多项式添加一个单项式后能用分组分解法进行因式分解．如果将和分成一组，和此单项式分成一组，那么这个单项式为 ． 47．因式分解 ． 48．分解因式：． 49．因式分解：； 50．因式分解：． 八、题型八：因式分解的应用，10题 51．如果一个正整数可以表示为两个连线奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，比如，，即8，16均为“和谐数”．在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数“之和为（    ） A．255024 B．253008 C．257048 D．255054 52．已知，，则（　　） A． B．3 C． D．1 53．若是正整数，且，