专题2.2 轴对称---线段的最值-2024年中考数学二轮复习必会几何模型剖析（全国通用）

专题二 轴对称模型 §2.2 “将军饮马”模型 人教版中考第二轮总复习---几何模型 ---线段的最值 1.如图,A,B两点在直线l同侧,在l上找一点P,使|PA-PB|最小. P l B A 图1 4.如图,在直线l两侧有A,B两点,在l上找一点P,使PA-PB最大. 2.如图,A,B两点在直线l两侧,在l上找一点P,使|PA-PB|最小. 3.如图,在直线l同侧有A,B两点,在l上找一点P,使PA-PB最大. P l B A 图2 P l A B 图3 B´ P B A l 图4 考点2-1 情境导入 线段差的最值 AB最短 B A ①两点之间,线段最短； 核心知识 AC+BC＞AB B A C ②三角形两边之和大于第三边. 派生知识 考点2-1 模型分析 两点之间线段最短 【例1】如图,已知二次函数y=x2+4x-5的图象及对称轴,请用无刻度直尺按下列要求作图. (1)在图1中作点P(-4,-5)； (2)在图2中的对称轴上作一点Q,使|QC-QA|的值最大. y O x 图1 A B C P y O x 图2 A B C Q 利用轴对称或梯形四点共线作图 利用将军饮马求线的和的最值问题 考点2-1 典例精讲 线段差的最值 核心知识 P H C B A PH最短 ①点线之间,垂线段最短； A C B ②斜边大于直角边 AB＞AC 考点2-2 模型分析 垂线段最短 派生知识 【例2】如图,在Rt△ABC中∠ACB=90º,AC=6, BC=8,AD平分∠CAB交BC于D点,E,F分别是AD,AC上的动点,则CE+EF的最小值为_____. A E F D B C F＇ F E F A D B C C＇ F E E 知识点二 典例精讲 垂线段最短---一定两动 图形特征： 基本策略： 基本原理： 一定两动； 同侧化异侧、折线化直线； 垂线段最短； 将军饮马+垂线段最短 24 5 5.如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小最为____. 2.4 C M D N B A 提升能力 强化训练 线段最值问题 6.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为，点P在经过点A(-,0)、B(0,)的直线上，PQ切⊙O于点Q,则切线长PQ的最小值为( ) A. B. C.1.2 D.1 B y Q B A x P O 提升能力 强化训练 线段最值问题 8.如图,在Rt△AOB中,OB=2,∠A=30º,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(其中点Q为切点),则线段PQ长度的最小值为______. A P Q O B 提升能力 强化训练 与“圆”有关的最值问题 2 2 9.在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30º,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ. (1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度； (2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值． A Q P C B O 图1 A Q P C B O 图2 6 3 3 2 如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小最为____. 2.4 C M D N B A 提升能力 强化训练 线段最值问题 已知点O是边长为6的等边三角形ABC的中心,点P在△ABC外,△ABC,△PAB, △PBC,△PCA的面积分别记为S0,S1,S2,S3.若S1+S2+S3=2S0,则线段OP长的最小值是( ) A. B. C.3 D. 提升能力 强化训练 线段最值问题 B P A C B O 知识梳理 课堂小结 将军饮马 将军饮马：这个将军饮的不是马,是数学！ 解题依据：两点间线段最短；点到直线的垂直距离最短；翻折,对称. 解题策略：对称、翻折→化同为异；化异为同；化折为直. 两村一路(异侧)和最小 A B l P l A B B´ P B A l 两村一路(同侧)差最大 两村一路(异侧)差最大 1.如图,边长为2的等边△ABC的两个顶点A,B分别在射线OM,ON上滑动.若OM⊥ON,则OC的最大值为______.　 N C B A O M 1+ 3 D OC≤OD+CD = 1+ 3 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E在边AD上,且DE=3,M,N分别是边AB,BC上的动点,且BM=BN,P是线段CE上的动点,连接PM,PN.则PM+PN最小值是____,此时PC=_____. A N M P C D B N´ P x x 4-x 4-x x=4-x 4 2