专题2.1 轴对称---将军饮马模型-2024年中考数学二轮复习必会几何模型剖析（全国通用）

专题二 轴对称模型 §2.1 “将军饮马”模型 人教版中考第二轮总复习---几何模型 考点归纳 知识梳理 最值问题---解题策略 1.分析定点、动点，寻找不变特征； 2.确定路径(关键)： 3.①若属于常见模型，调用模型解决问题； ②若不属于常见模型，要结合所求目标. 根据不变特征转化为基本定理或函数解决问题. 4.设计方案，求出路径长. 通过起点、终点、特殊点猜测运动路径(轨迹), 并结合不变特征进行验证； 线段最值 单动线段最值 双动线段最值 三动线段最值 1.点到点 2.点到线 3.点到圆 PA±PB PA±kPB 费马点模型 PA+PB+PC 两点之间线段最短 垂线段最短 点心线截距最短(长). 将军饮马模型 胡不归模型 AB+BC+CD 将军饮马模型 考点归纳 知识梳理 线段最值问题---基本类型 考点3-1 视频导入 将军饮马---两定一动 草地 河流 M N B 【引例】如图,一位将军骑马从驻地A出发,先牵马去河边MN喝水,再回到驻地B.这位将军怎样走路程最短? 考点3-1 情境导入 将军饮马---两定一动 A P1 P2 P3 P B＇ 将军沿A-P-B走路程最短. PA+PB=_______=____. PA+PB´ AB´ P1A+P1B=_______ P1A+P1B´ ＞AB´ 图形特征： 两定一动； 基本策略： 同侧化异侧、折线化直线； 基本方法： 一个动点一条河,一次对称跑不脱； 基本原理： 两点之间线段最短. 适用模型： 将军饮马； AB最短 B A ①两点之间,线段最短； 核心知识 AC+BC＞AB B A C ②三角形两边之和大于第三边. 派生知识 考点3-1 模型分析 两点之间线段最短 【例1】如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4,5),D是OB的中点,E是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是(　　) A.(0，)　B.(0，) C.(0,2) D.(0，) B A D C B O x y E E D´ 考点3-1 典例精讲 将军饮马---两定一动 河边 【引例1】如图,A,B均为驻地,将军某一天要从驻地A出马,先到草地边某处牧马,再到河边饮马,然后回到驻地B,这位将军怎样走路程最短？ 草地 河流 P N M A 将军沿A-C-D-B 走路程最短 C D A´ B´ 考点3-2 情境导入 将军遛马---两定两动 图形特征： 两定两动； 基本策略： 同侧化异侧、折线化直线； 基本方法： N个动点N条河,N次对称跑不脱； 基本原理： 两点之间线段最短. 适用模型： 将军遛马(台球两次碰壁)； 【例2-1】如图,点A(a,3)B(b,1)都在双曲线y=上,点C,D分别是x轴,y轴上的动点,则四边形ABCD周长的最小值为( ) A.5 B.6 C.2+2 D.8 B A D B C y x O A＇ B＇ D C 考点3-2 典例精讲 将军遛马---两定两动 河边 草地 草地 河流 N M O 【引例2】如图,一位将军骑马从驻地A出发,先牵马去草地OM吃草,再牵马去河边ON喝水,最后回到驻地A,这位将军怎样走路程最短？ B C A1 A2 将军沿A-B-C-A走路程最短 考点3-2 情境导入 将军遛马---两定两动 A 图形特征： 一定两动； 基本策略： 同侧化异侧、折线化直线； 基本方法： N个动点N条河,N次对称跑不脱； 基本原理： 两点之间线段最短. 适用模型： 将军遛马(台球两次碰壁)； 【例2-2】如图,∠AOB=45º,点P是∠AOB内一点且OP=,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是_____. 考点3-2 典例精讲 将军遛马---两定两动 N M P1 P2 P A O B N M 2 【引例】将军每日需骑马从军营A出发,去河对岸的瞭望台B观测敌情,已知河流的宽度为30米,请问,在何地修浮桥,使每日的行程最短? 考点3-3 情境导入 变态的将军饮马--- 造桥选址 A B a b A´ Ｍ N Ｍ1 N1 Ｍ2 N2 AM1+M1N1+N1B=_____________ A´N1+N1B+M1N1 AM+MN+NB=__________ A´N+MN+NB ＝A´B+MN A´N1+N1B+M1N1____A´B+MN ＞ 如图,MN即为所求 图形特征： 两定两动； 基本方法： 将一定点沿定长方向平移定长距离, 再用将军饮马模型解决问题； 基本原理： 两点之间线段最短. 适用模型： 造桥选址； 如图,荆州古城河在CC´处直角转弯,河宽相同,从A处到B处,须经两座桥：DD´,EE´(桥宽不计),设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的,怎样架桥可使ADD´E´EB的路程最短？ A D D´ C C