江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高一下学期4月期中学情调研数学试题

2023～2024学年度第二学期期中学情调研

高一数学试卷

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签子笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题自要求的．

1. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则（    ）．

A. 2 B.  C. 1 D.

3. 在中，点D为边BC上一点，且，设，，试用，表示（    ）．

A.  B.

C.  D.

4. 在中，若，则的形状是（    ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等边三角形

5. 已知，，则的值为（    ）．

A.  B.  C.  D.

6. 如图所示，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，当时，折痕l的长为（    ）．

 

A.  B.  C. 8 D.

7. 设，，，则有（   ）.

A.  B.  C.  D.

8. 已知平面非零向量，满足，则的最小值为（    ）．

A. 12 B. 24 C. 18 D. 16

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列说法正确的是（    ）．

A. ， B.

C. 若，，则的最小值为1 D. 若，则z为纯虚数

10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（    ）．

A. 若，则

B.

C. 若，，，则三角形有两解

D. 若，，则的外接圆半径为

11. 已知点M是边长为2的正方形ABCD内部一点（含边界），，其中，则下列选项中正确的是（    ）．

A. 时，则的最小值为

B. 时，则的最大值为4

C. 时，则

D. 时，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 设，，若为实数，则__________．

13. 已知平面向量，满足，，，则__________．

14. 在中，已知且，则面积的最大值是 __．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 已知三点，，．

（1）若A，B，C三点共线，求x的值；

（2）若，求与的夹角大小．

16. 已知，，其中，．

（1）求的值；

（2）的值．

17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）点M为线段BC的中点，且，，求的面积．

18. 已知函数．

（1）求函数的最小正周期及区间上的最大值和最小值；