3.1.1椭圆及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.1椭圆及其标准方程 人教版选择性必修一 Ellipse and its standard equation 1 学习目标 3.1.1椭圆及其标准方程 人教版选择性必修一 2.掌握椭圆的定义、标准方程。 3.通过对椭圆标准方程的推导,进一步体会数形结合的思想。 1.了解圆锥曲线的概念及学习背景 课堂导入 3.1.1椭圆及其标准方程 人教版选择性必修一 观察上图,若用一个垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥,不断改变截面与圆锥的轴的夹角,会得到什么样的截口曲线呢? 课堂导入 3.1.1椭圆及其标准方程 人教版选择性必修一 自主学习 请同学们自主阅读章引言部分内容,从研究对象、研究背景、研究方法和研究思路四个方面总结本章的主要内容。 课堂导入 3.1.1椭圆及其标准方程 人教版选择性必修一 研究对象 研究背景 研究方法 研究思路 圆锥曲线(椭圆、抛物线、双曲线) 圆锥曲线在人类生产生活中具有广泛的应用 现实背景 曲线的概念 曲线的方程 曲线的性质 曲线的实际应用 坐标法(用代数方法研究几何问题) 章引言总结 任务一:探究椭圆的定义 3.1.1椭圆及其标准方程 人教版选择性必修一 问题一:各行星围绕太阳运行的轨道就是椭圆。那么椭圆有着怎样的几何特征呢? 01 任务一:探究椭圆的定义 3.1.1椭圆及其标准方程 人教版选择性必修一 请同学们准备以下工具: ①一根无弹力的细绳 ②一个纸板 ③两个图钉 01 任务一:探究椭圆的定义 3.1.1椭圆及其标准方程 人教版选择性必修一 01 步骤二:将绳子的两端分开一定的距离,分别固定在纸板的两处,将固定处分别命名为F1、F2,再重复上述动作,观察此时铅笔的笔迹是怎样的? 学习要求 1.小组内合作完成作图,观察图形特点,写出小组结论,准备展示;(5分钟) 2.小组展示,面向全班,叙述清楚; 3.小组互评,其他小组进行补充、质疑、评价。 思维碰撞、集思广益! 步骤一:将绳子的两端固定在纸板的同一处,将绳子套上铅笔,拉紧绳子,移动铅笔,观察此时铅笔的笔迹是怎样的? 任务一:探究椭圆的定义 3.1.1椭圆及其标准方程 人教版选择性必修一 01 椭圆的定义:我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,焦距的一般称为半焦距。 观察我们画出的图形,可以发现椭圆具有对称性 任务二:建立椭圆的标准方程 3.1.1椭圆及其标准方程 人教版选择性必修一 02 问题二:根据椭圆的几何特征,思考如何选择合适的坐标系并建立椭圆的方程? 观察我们画出的图形,可以发现椭圆具有对称性,而且过两个焦点的直线是它的对称轴,所以我们以经过椭圆两焦点 F1,F2的直线的为x轴,线段F1,F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系Oxy。 任务二:建立椭圆的标准方程 3.1.1椭圆及其标准方程 人教版选择性必修一 02 设M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为2c(c>0),那么焦点F1,F2的坐标分别为(-c,0),(c,0). 根据椭圆的定义,设点M与焦点F1,F2的距离的和等于2a. 由椭圆的定义可知,椭圆可看作点集 P={M||MF2|+|MF2|=2a}. 任务二:建立椭圆的标准方程 3.1.1椭圆及其标准方程 人教版选择性必修一 02 因为 所以 ① 整理可得 ② 任务二:建立椭圆的标准方程 3.1.1椭圆及其标准方程 人教版选择性必修一 02 思考:观察下图,你能从中找出表示a,c, 的线段吗? 由上图可知,|PF1|=|PF2|=a,|OF1|=|OF2|=c,|PO|= ③ 任务二:建立椭圆的标准方程 3.1.1椭圆及其标准方程 人教版选择性必修一 02 令b=|PO|= ,那么方程 ② 可以写成 ③ 我们称方程③是椭圆的方程,这个方程叫做椭圆的标准方程。 它表示焦点在x轴上,两个焦点分别为F1,F2的椭圆,这里c2=a2-b2。 ③ 任务二:建立椭圆的标准方程 3.1.1椭圆及其标准方程 人教版选择性必修一 02 思考:如图,如果焦点F1,F2在y轴上,且F1,F2的坐标分别为(0,-c),(0,c),a,b的意义同上,那么椭圆的方程是什么? 这个方程也是椭圆的标准方程。 容易知道,此时椭圆的方程是 任务三:求椭圆的标准方程的方法 3.1.1椭圆及其标准方程 人教版选择性必修一 03 椭圆的标准方程小结 任务三:求椭圆的标准方程的方法 3.1.1椭圆及其标准方程 人教版选择性必修一 03 例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点(,-),求它的标准方程。 解: 任务三:求椭圆的标准方程的方法 3.1.1椭圆及其标准方程 人教版选择性必修一 03 例2 如图,在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x