数学（全国卷理科03）-2024年高考押题预测卷

( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 绝密★启用前 2024年高考押题预测卷03【全国卷】 数 学（理科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，，则集合的真子集的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．定义运算，则满足（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为4，则输入的的可能值有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活动，每项活动至少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为（   ） A． B． C． D． 6．若成等比数列，则公比为（    ） A． B． C． D．2 7．已知圆的方程为：，点，，是线段上的动点，过作圆的切线，切点分别为，，现有以下四种说法：①四边形的面积的最小值为1；②四边形的面积的最大值为；③的最小值为；④的最大值为．其中所有正确说法的序号为（   ） A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①④ 8．已知函数在上有且仅有4个零点．则图象的一条对称轴可能的直线方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，给出下列4个图象： 其中，可以作为函数的大致图象的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式，例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解．右图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图．对应的是正四棱台中间位置的长方体，、、、对应四个三棱柱，、、、对应四个四棱锥．若这四个三棱柱的体积之和等于长方体的体积，则四棱锥与三棱柱的体积之比为（   ） A．3:1 B．1:3 C．2:3 D．1:6 11．已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，双曲线C的离心率为e，在第一象限存在双曲线上的点P，满足，且，则双曲线C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 12．已知方程有4个不同的实数根，分别记为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某校高三年级在一次模拟训练考试后，数学教研组为了解学生数学学习现状和后期更有效的教学，从参加考试的学生中抽取了100名学生的数学成绩，进行统计分析，制作了频率分布直方图（如图）．其中，成绩分组区间为，．用样本估计总体，这次考试数学成绩的中位数的估计值为 ． 14．已知函数是奇函数，当时，，则的图象在点处的切线斜率为 . 15．已知实数满足，则的最小值为 ． 16．已知圆台的轴截面是梯形，，，，圆台的底面圆周都在球的表面上，点在线段上，且，则球的体积为 ． 三、解答题：共70分