第17课 矩形-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第17课 矩形 ( 目标导航 ) 学习目标 1.经历矩形的概念性质的发现过程，掌握矩形的概念. 2.掌握矩形的性质定理及对称性. 3.掌握矩形的判定定理. ( 知识精讲 ) 知识点01 矩形的性质 1.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形 2.性质： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． 知识点02 矩形的判定 矩形的判定： 1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2. 有三个角是直角的四边形是矩形； 3. 对角线相等的平行四边形是矩形. ( 能力拓展 )考点01 矩形的性质 【典例1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E． （1）求证：AC＝CE； （2）若DE＝6，CD＝8，求△AOB的周长． 【即学即练1】．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为边BC上一点，且AB＝BE，∠EAO＝15°． （1）判断△AOB的形状并说明理由； （2）求出∠AEO的度数． 考点02 矩形的判定 【典例2】如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，且AE＝DF． （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）若∠BAE：∠EAD＝2：3，求∠AOE的度数． 【即学即练2】如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF，AF与DE交于点O． （1）求证：四边形AEFD为矩形； （2）若AB＝3，OE＝2，BF＝5，求DF的长． 考点03 矩形的性质与判定综合 【典例3】如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE．连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若∠DAB＝60°，AF平分∠DAB，AD＝4，求AB的长． 【即学即练3】如图，已知平行四边形ABCD，延长AB到E，使BE＝AB，连接BD，ED，EC，若ED＝AD． （1）求证：CD＝BE； （2）求证：四边形BECD是矩形； （3）连接AC，若AD＝，CD＝2，求AC的长． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．关于矩形的性质，以下说法不正确的是（　　） A．四个角都是直角 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（　　） A． B． C．4 D．2 4．对角线相等且互相平分的四边形一定是（　　） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 5．如图，四边形ABCD中，AC和BD是对角线，依据图中线段所标的长度，下列四边形不一定为矩形的是（　　） A． B． C． D． 6．已知矩形邻边之比为3：4，对角线长为10，则这个矩形的面积为（　　） A．10 B．28 C．48 D．100 7．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC 于点E．∠AOD＝130°，则∠CDE 的度数为（　　） A．30° B．28° C．25° D．20° 8．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，OA＝6，则BE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．连结BF．求证：四边形ADBF是矩形． 10．如图，在△ABC中，点O是AB边的中点，过点O作直线MN∥BC，∠ABC的平分线和外角∠ABD的平分线分别交MN于点E，F． （1）求证：四边形AEBF是矩形； （2）若∠ABC＝60°，AB＝6cm，求四边形AEBF的面积． 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是BC边上一点，∠DAE的角平分线交BC的延长线于F点，交CD于G点． （1）求证：EF＝AE． （2）连接EG，若EG⊥AE时，求CF的长． 题组B 能力提升练 12．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90° B．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC+∠BCD＝180°，AC⊥BD D．∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD 13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的