第六章计数原理复习学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章《计数原理》复习学案 排列组合思维导图 题型1 特殊位置、特殊元素优先考虑 题型2 相邻问题捆绑法 题型3 不邻问题插空法 题型4 定序问题用除法 题型5分组分配问题 题型6相同元素分配隔板法 题型7 正难则反（补集思想） 方法与核心： . 【典例1】已知名同学分别从个社区中选择个社区参加垃圾分类宣传活动，则不同选法的种数是（    ） A． B． C． D． 【练习1】学校准备在周二上午第1、2、3、4节举行化学、生物、政治、地理共4科选考科目讲座，要求生物不能排在第1节，政治不能排在第4节，则不同的安排方案的种数为（    ） A．12 B．14 C．20 D．24 【练习2】将甲、乙、丙、丁四人排成一行，其中甲不排第一，乙不排第二，丙不排第三，丁不排第四，满足要求的不同排法有 种． 【练习3】2160的除去1和自己外的正因数的个数是（    ） A．40 B．12 C．38 D．20 【典例2】 将六位数“”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为 （    ） A． B． C．216 D． 【练习1】用0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（    ） A．36 B．48 C．60 D．72 【典例3】一名同学有3本不同的数学书，2本不同的物理书．现将这些书全部放在一个单层的书架上，并且要求同类的书不分开，则不同放法有 种，若要求同类的书分开，则不同放法有 种. 【练习1】2022年11月30日,神舟十四号字航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”，为记录这一历史时刻，他们准备在天和核心舱合影留念.假设6人站成一排，要求神舟十四号三名航天员互不相邻，且神舟十五号三名航天员也互不相邻，则他们的不同站法共有（    ）种 A．72 B．144 C．36 D．108 【典例4】连续播放5个不同的商业广告，现在该时间段只保留其中的2个商业广告，新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则不同的播放顺序共有（　　） A．60种 B．120种 C．144种 D．300种 【练习1】A､B､C､D､E､F六人站成一排，C站第三位，A不站在两端，D和E相邻，则不同排列方式共有（    ） A．16种 B．20种 C．24种 D．28种 【典例5】5名同学坐成一排照相，要求甲不在正中间，且甲、乙不相邻，则这5名同学不同坐法的种数为（    ） A．24 B．36 C．60 D．72 【练习1】某班上午有5节课，分别安排语文､数学､英语､物理､化学各1节课，要求语文与化学相邻，且数学不排在第一节课，则不同的排课法的种数是（    ） A．36 B．24 C．18 D．12 【练习2】甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的排法共有 种 【典例6】一次演出，原计划要排个节目，因临时有变化，拟再添加个小品节目，若保持原有个节目的相对顺序不变，则这个节目不同的排列方法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【练习1】高三年级某班组织元旦晚会，共准备了甲、乙、丙、丁、戊五个节目，出场时要求甲、乙、丙三个节目顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”（可以不相邻），则这样的出场排序有（    ） A．24种 B．40种 C．60种 D．84种 【典例7】将6名实习教师分配到3所学校进行培调，每名实习教师只能分配到1个学校，每个学校至少分配1名实习教师，则不同的分配方案共有（    ） A．240种 B．360种 C．450种 D．540种 【练习1】中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱. 假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（    ） A．450种 B．420种 C．540种 D．360种 【练习2】把名新生安排到某个班级，要求每个班级至少有一名新生，则不同的安排方式共有（