数学（北京卷02）-2024年高考押题预测卷

( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 绝密★启用前 2024年高考押题预测卷02【北京卷】 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ， 集合 ， 则 （    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C．3 D． 3．已知双曲线经过点， 离心率为2，则的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中， 既是奇函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．设 ， 则 “ ” 是 “ ” 的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在中，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．在中，，， 且， 则（    ） A． B． C． D． 8．已知等差数列的前项和为 ，若，则（    ） A．54 B．63 C．72 D．135 9．在平面直角坐标系中， 记 为点 到直线 的距离， 则当 变化时， 的最大值与最小值之差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 10．如图， 正方体 中， 点 为线段 上的动点， 则下列结论正确的个数是（    ） （1）三棱锥的体积为定值； （2）直线与平面所成的角的大小不变； （3）直线与所成的仍的大小不变， （4）． A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．的展开式中常数项为 (用数字作答) 12．已知抛物线的焦点为，点在上，若，则到直线的距离为： ． 13．若函数 的最大值为 ， 则 ， ． 14．已知数列 是各项均为正数的等比数列， 为其前 项和， ， 则 ； 记 ， 若存在 使得 最大， 则 的值为 ． 15．设，函数，给出下列四个结论： ①当时，的最小值为； ②存在， 使得只有一个零点； ③存在， 使得有三个不同零点； ④，在上是单调递增函数． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（14分） 如图，直三棱柱中，，，点是中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求二面角的余弦值． 17．（13分） 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求； (2)若，再从条件①，条件②，条件③中选择一个条件作为已知，使其能够确定唯一的三角形，并求的面积． 条件① ：；条件② ：；条件③ ：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（13分） 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚､王亚平､叶光富顺利进驻天和核心舱，由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成任务，平安返回.为普及航天知识，某市组织中学生参加“探索太空”知识竞赛，竞赛分为理论､操作两个