2023--2024学年人教版八年级数学下册期中复习专题 05 特殊平行四边形

期中复习专题05 特殊平行四边形 知晓结构体系 1夯实必备知识 特殊的平行四边形 （1） 矩形 1、 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、 矩形的性质 ①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等； 3、矩形的判定： 四边形ABCD是矩形. （2） 菱形 1、 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、 菱形的性质： ①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； 3、 菱形的判定方法： 四边形四边形ABCD是菱形. （3） 正方形 1、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形 2、正方形的性质： ①边：四条边都相等；②角：四角都是直角； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。 3、正方形的判定方法： 四边形ABCD是正方形. (四）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 如图:∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC，DE=BC （五）几种特殊四边形的面积问题  ① 设矩形ABCD的两邻边长分别为,b，则=ab．  ② 设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为,，则=  ③ 设正方形ABCD的一边长为，则；若正方形的对角线的长为，则 （6） 几何性质与判定及其几何表达式 1.矩形的性质： 因为ABCD是矩形 (2) (1)(3) 几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° (3) ∵ABCD是矩形 ∴AC=BD 2. 矩形的判定： 四边形ABCD是矩形. (1)(2) (3) 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 又∵∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 (2) ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴四边形ABCD是矩形 (3) …………… 3．菱形的性质： 因为ABCD是菱形 几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA (3) ∵ABCD是菱形 ∴AC⊥BD ∠ADB=∠CDB 4．菱形的判定： 四边形四边形ABCD是菱形. 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 ∵DA=DC ∴四边形ABCD是菱形 (2) ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 (3) ∵ABCD是平行四边形 ∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 5．正方形的性质： 因为ABCD是正方形 （1） （2）（3） 几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD是正方形 ∴AB=BC=CD=DA ∠A=∠B=∠C=∠D=90° (3) ∵ABCD是正方形 ∴AC=BD AC⊥BD ∴…………… 6．正方形的判定： 四边形ABCD是正方形. (3)∵ABCD是矩形 又∵AD=AB ∴四边形ABCD是正方形 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 又∵AD=AB ∠ABC=90° ∴四边形ABCD是正方形 (2) ∵ABCD是菱形 又∵∠ABC=90° ∴四边形ABCD是正方形 2提升学科能力 一、题点一 矩形性质的理解 1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．两组对角相等 C．对角线相等 D．两组对边相等 2．下列命题错误的是（　　） A．平行四边形的对边相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．矩形的对角线相等 3．关于矩形，下列说法不正确的是（    ） A．对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直 C．四个角都相等 D．是轴对称图形，也是中心对称图形 4．已知矩形的两邻边长分别为3和4，则矩形的周长 ，面积 ，对角线长 ． 二、题点二 根据矩形的性质求角度 长度和面积 5．如图，在矩形中，，．若E是边的中点，连接，过点B作交于点F，则的长为（    ） A．8 B． C． D． 6．如图，在矩形中，是对角线，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，交于点E，连接，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，F，交的延长线于点E，已知，，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，，过对角线交点O 作交于E，则的长是 ． 9．如图，在矩形中，对角线相交于点于点．若，则的度数为 ． 10．如图，