江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

连云港高级中学2023-2024学年第二学期期中考试 高一数学试卷 命题人：王小妹审核人：王松保 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.己知集合A={-3,-2,0,1,4,B={x2≤4}，则AnB= A.{0l,4 B.{-2,0 C.{-2,0,1,4 D.{-3,-20,1 2.在复平面内，复数z=2-2i对应的点所在的象限是 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已蜘向量a6,6(写》 若a∥b,则实数m= A.-1 B.1 C.9 D.9 4.设a,b是单位向量，若a⊥b,则(a+b)b的值为 A.1 B.0 C.-1 D.-√2 5.在△ABC中，若acos B+bcosA=a,则△ABC的形状是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6.已知a，m+则血a的值为 π A.1-26 B.1+26 C. 5-25 D. 5+2W2 6 6 6 6 7.要得到函数/-如2x+2x的图象，只需把&付-血2x的图 A.向左平移君个单位长度 B。向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 8.瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式：e“=cosx+isinx,其中e是自然 对数的底数，是虚数单位，该公式被称为欧拉公式根据欧拉公式，下列选项正 确的是 高一数学试卷共4页第1页 A.e=1 B.1e2-e1(0eR)的最大值为2 C.复数。在复平面内对应的点位于第二象限 D.若：=，名2=e“在复平面内分别对应点乙，乙，则△0Z,乙，面积的最大 值为号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列四个式子中，计算正确的是 A.cos13 cos17-sin13 sin 17 B.sin(π+2)=sin2 2 C.sin cos 8 84 D.c0s2.5-6os2675= 2 10.已函数f(x)=√3sin2x+2sin2x,则 A,(x)的最小正周期为π B.f)在0，上单调递增： 3 C.网的图象关于直线x晋对称 D.f(x)在区间(0,2)上有3个零点 11.如图，在边长为3的等边三角形ABC中，D=AC,且点P在以4D的中点0 3 为圆心，OA为半径的半圆上，若B严=xBA+yBC,则下列说法正确的有 A.而-丽+号c B.而B0= 2 C.B即.BC存在最大值为9 D。+y的最小值为21 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,则AB.BC= 13.在△ABC中，a=2,b=√2，c=√5+1，则最大角和最小角之和为 14.计算：cos40+,5 tan80° 高一数学试卷共4页第2页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 2，sina=- 3 ,求下列各式的值： 4 已知π<a< (1) 2sin2a+sin 2a cos2a 16.(15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sin2C=5sinC. (1)求C; (2)若b=4,且△ABC的面积为2√5，求△ABC的周长. 17.(15分) 如图，平行四边形ABCD中，AB-2,AD=1,∠BAD=60°，试求： (1)AB.AC的值： D (2)cos∠BAC 高一数学试卷共4页第3页 18.(17分) 如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2,B为半圆上任 意一点，以AB为一边作等边三角形ABC. (1)点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？ (2)求OC长度的最大值. 19.(17分) 在平面直角坐标系中，0为坐标原点，对任意两个向量m=(x),=(x22)， 作OM=m,O=n.当m,n不共线时，记以OM,ON为邻边的平行四边形的 面积为S(m,m)=书乃2-y:当m,n共线时，规定S(m,n)=0. (1)分别根据下列已知条件求S(m,): ①m=(2,1),n=(-1,2): ②m=(1,2),n=(2,4): (2)若向量p=入m+“n(亿，μeR22+μ2≠0)， 证明：S,m)+Sg,m)=(冈+④）S(m,): (3)若A,B,C是以O为圆心的单位圆上不同的点，记OA=a,OB=b,OC=c. ①当a⊥b时，求S(c,a)+S(c,b)的最大值； ②写出S(a,)+S(亿，c)+S(c,a)的最大值.（只需写出结果） 高一数学试卷共4页第4页