精品解析：2023年吉林省伊通满族自治县九年级中考第三次模拟数学模拟试题

九年级第三次模拟测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 若实数a与203互为相反数，则a的值为（ ） A B. C. 203 D. 2. 2022年卡塔尔世界杯中国赞助商赞助1395000000美元，居首位，数据1395000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若等式“”成立，则“◇”中的运算符号是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为⊙切线，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6 如图，用尺规作图完成下列作图步骤： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线、于点C、D； ②以点B为圆心，以长为半径画，交射线于点，点F与点C在的异侧）； ③以点E为圆心，以长为半径画，交于点N，作射线即可得到，连接、． 则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. ， D. 的依据是 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 不等式的解集是____________． 8. 计算： ____________． 9. 如图，在数轴上表示实数点可能是点____________． 10. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为___________． 11. 如图，等边△ABC的边长为2cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______ cm 12. 如图是用杠杆撬石头的示意图，点C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起，已知，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压___________． 13. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到的（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接．若，则的大小是______． 14. 如图，在扇形中，，以点B为圆心，长为半径画弧交弧于点A，得扇形，若，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，AB与CD相交于点O，，求证：． 17. 在一个不透明的袋中，分别装着标有数字4、5、7、9，且质地、大小均相同的四个小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于时小明获胜，反之小东获胜．请用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率． 18. 年第届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用元购进A、B两种世界杯吉祥物共个，且用于购买A种吉祥物与购买B种吉祥物的费用相同，已知A种吉祥物的单价是B种吉祥物的倍．求A、B两种吉祥物的单价各是多少元？ 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长均是1，用无刻度的直尺按要求画出图形．所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，画四边形，使它是一个中心对称图形，且面积为12； （2）在图②中，画，使它的面积为6，且有一个内角等于； （3）在图③中，画四边形，使它既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为10． 20. 如图，在中，，轴，垂足为A，点A的横坐标为8，反比例函数的图象经过点C，交于点D． （1）求k的值； （2）设点是反比例函数的图象在内部一点，求点P的纵坐标的取值范围． 21. 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表． 甲校成绩统计表： 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 0 8 （1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 ． （2）在图2中，“8分”的人数是 人； （3）经计算，乙校平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好． 22. 如图，地面上小山的两侧有A，B两地，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟50m的速度直线飞行，8分钟后到达点C，此时测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求出A、B两地的距离AB的长（结果保留整数，参考数据：≈1.7，sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4，sin70°≈0.9，cos70°≈0.3，tan7