专题2-2 高一下学期期中常考中档题与压轴题汇总（（31个题型共100题））- 2023-2024学年高一数学下学期期中期末复习核心题型突破（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一下学期期中期末复习核心题型突破 专题2-2 高一下期中常考中档题与压轴题汇总（31个题型共100题） 总览 题型解读 模块一 平面向量 【题型1】极化恒等式求数量积 2 【题型2】拆分向量法求数量积 3 【题型3】投影法求数量积 4 【题型4】向量中四心的识别与计算 5 【题型5】建系法或构造函数求数量积 8 【题型6】平面向量共线定理的推理 8 【题型7】等和线问题 10 【题型8】向量中的隐圆型最值问题 12 【题型9】奔驰定理 14 模块二 三角恒等变换与三角函数图像 【题型1】和差公式与倍角公式综合 16 【题型2】换元法简化计算 17 【题型3】和差化积 17 【题型4】ω的相关计算（对称轴，单调性，零点个数，卡跟法） 18 【题型5】三角函数的实际应用 19 【题型6】化简后利用诱导公化为同名函数 21 模块三 解三角形 【题型1】正余弦定理综合 21 【题型2】中线，角平分线，角对边模型相关的最值问题 22 【题型3】求角的范围或边化角求范围 23 【题型4】有锐（钝）角限制的取值范围问题 23 【题型5】角对非边型取值范围问题 23 【题型6】利用基本不等式求最值 24 模块四 立体几何初步 【题型1】平行的存在性问题探究与轨迹 24 【题型2】截面形状与周长面积计算 25 【题型3】垂直的存在性问题 26 【题型4】内切球 27 【题型5】外接球 28 模块五 19题新定义问题 【题型1】三角函数新定义问题 31 【题型2】解三角形新定义 31 【题型3】向量新定义 32 【题型4】函数新定义 33 【题型5】其它新定义 35 模块一 向量 【题型1】极化恒等式求数量积 极化恒等式求数量积 在三角形ABC中（M为BC的中点），则有： A B C M 证明（基底法）：因为，所以 1． 如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆(正方形内部，含边界)，则的取值范围为 . 2． 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是 ． 3． 如图所示，△ABC是边长为8的等边三角形，P为AC边上的一个动点，EF是以B为圆心，3为半径的圆的直径，且，则的取值范围是 . 4． 如图，在面积为的中，M，N分别为，的中点，点P在上，若，则的最小值是 ．    【题型2】拆分向量法求数量积 把夹角或模长未知的向量拆分成已知向量，若有动点则需要结合动点轨迹进行拆分，比如动点在圆上动，则拆解相关向量时插入圆心对应的点 5． 如图，半径为1的扇形中，是弧上的一点，且满足分别是线段上的动点，则的最大值为 ． 6． 如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 7． 如图，在等腰梯形ABCD中，，，，E为BC边上一点，且满足，若，则（    ） A． B． C．4 D．8 【题型3】投影法求数量积 投影法求数量积 如图， 对于，其中是在上的投影， 在Rt△PBH中，故， 考虑到可能为钝角，故写成. 8． 已知是边长为3的等边三角形，为上一点，为的中心，为内一点（包括边界），且，则的最大值为 . 9． 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国､各地区代表团的91朵“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界，顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF.已知正六边形的边长为1，点P是其内部一点（包含边界），则的最大值是 【题型4】向量中四心的识别与计算 1、若O为△ABC重心 （1）； （2）； （3）动点满足，，则的轨迹一定通过的重心 （4）动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过△ABC的 （5）重心坐标为：. 2、若O为△ABC垂心 （1） （2） （3）动点满足，，则动点的轨迹一定通过的垂心 3、若O为△ABC内心 （1） （2） （3）动点P满足，则P的轨迹一定通过△ABC的内心 （4） 4、若O为△ABC外心 （1）； （2）动点满足，，则动点的轨迹一定通过的外心； （3）若，则是的外心. 10． 在中，已知向量与满足，且，则角 . 11． 中，已知，且，则是 A．三边互不相等的三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．顶角为钝角的等腰三角形 12． 在中，，