考题猜想2-1实数（实数大小比较的九种题型方法）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

专题2-1实数（考题猜想，实数大小比较的九种题型方法） 方法1：比较绝对值法 【方法点拨】比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，再根据绝对值大的反而小求解即可． 【例题1】（23-24七年级下·全国·假期作业）比较与的大小． 【变式1】（23-24七年级下·全国·假期作业）比较与的大小． 【变式2】（2023九年级·全国·专题练习）比较与的大小． 【变式3】（21-22八年级上·河北邢台·期中）比较大小：﹣和﹣． 方法2：开方法 【方法点拨】对于一些简单的含根号的数字，有时可以直接把数化入到根号里面，然后比较根号内数字的大小即可。 【例题2】（22-23七年级上·全国·单元测试）比较大小： (1)与7； (2)与1． 【变式1】（22-23八年级上·广东梅州·阶段练习）比较下列各组数的大小． (1)和； (2)和． 【变式2】（22-23八年级上·广东梅州·阶段练习）比较下列各组数的大小． (1)和和； (2)和． 【变式3】（21-22八年级上·全国·课时练习）比较下列各组数中两个数的大小． （1）和；       （2）和． 方法3：平方法 【方法点拨】平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a>0，b>0 时，可由得到 a>b 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。 【例题3】（22-23八年级上·广东梅州·阶段练习）比较大小（要有具体过程）： 和； 【变式1】（22-23八年级上·广东梅州·阶段练习）比较大小： 与 ； 【变式2】（23-24七年级下·湖北荆州·阶段练习）比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与． 方法4：立方法 【例题4】（22-23七年级下·全国·课时练习）比较与2.3的大小． 【变式1】（20-21七年级下·全国·课时练习）比较下列各组数的大小： （1）与2.5； （2）与． 【变式2】（21-22八年级上·河南南阳·期中）比较下列数的大小错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 方法5：取近似值法 【方法点拨】估算法的基本是思路是设 a,b为任意两个正实数，先估算出a,b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。 【例题5】（2023九年级·全国·专题练习）比较与的大小． 【变式1】（21-22八年级上·福建三明·期中）下列数的大小比较中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（22-23七年级下·湖北恩施·期中）下列说法正确的有（    ）个 ①的平方根是       ②负数没有立方根 ③大小比较：        ④是5的平方根 A．1 B．2 C．3 D．4． 【变式3】（21-22七年级上·北京平谷·期末）下列实数比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 方法6：放缩法 【方法点拨】即把要比较的两个数适当的放大或缩小，使复杂的问题简单化，进而达到比较两个实数的大小的目的。 【例题6】（22-23七年级下·全国·课时练习）比较与的大小． 【变式1】（23-24七年级下·全国·假期作业）比较下列各组数的大小： (1)和7； (2)和； (3)4，和． 【变式2】（2023九年级·全国·专题练习）比较与的大小． 【变式3】（2021八年级上·全国·专题练习）比较和1的大小． 方法7：作差法 【方法点拨】差值比较法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b 的差，再根据当 a-b >0 时，得a>b。当 a-b<0 时，得到a<b。当 a-b=0，得到 a=b。 【例题7】（2023八年级上·全国·专题练习）比较和的大小． 【变式1】（2022八年级·全国·专题练习）比较和的大小（作差法） 【变式2】（2023九年级·全国·专题练习）比较和的大小． 【变式3】（22-23八年级上·四川成都·期中）解下列问题： (1)解方程：； (2)比较与的大小 方法8：作商法 【方法点拨】商值比较法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先求出a与b得商。当“<1时，a<b;当“>1时，a>b;当”=1时，a=b。来比较a与b的大小。 【例题8】（2022八年级·全国·专题练习）比较与的大小（作商法） 【变式1】（22-23八年级上·全国·单元测试）作商比较法的理论依据是，，若，则；若，则；若，则．请用作商法比较与的大小． 【变式2】（21-22