[名校联盟]湖南省株洲市天元区马家河中学七年级数学下册《实数》学案（2份）

【知识梳理】 1、平方根、立方根： （1）任何正数 都有______个平方根，它们互为________。其中正的平方根 叫_______________。 没有平方根，0的平方根为______。 （2） 任何一个实数 都有立方根，记为 。 （3） EMBED Equation.3 ， （4） ， 2、实数的分类： 和 统称实数。 【基础演练】 1、 的算术平方根是 ，它的平方根是 。 2、一个数的平方等于49，则这个数是 。 3、－1的立方根是　　　　　　，0的立方根是　　　　， 的立方根是　　　。 4、 的算术平方根是　　　，平方根是　　　。 5、如果一个数的算术平方根是 ，则这个数是　　　，它的平方根是　　　。 6、计算： 　　　　　， 　　　　， 　　　。 7、 的绝对值为　　　　　　，相反数为　　　　　，倒数为　　　　　。 8、若 ，则 ＝　　　　，若 ，则 ＝　　　　　[来源:学科网ZXXK] 9、 ________， ________. 10、比较大小：3______ ， _____ ， ______ 11、大于 而小于 的所有整数的和为_______ 12、设a是最小的自然数，b是最大负整数，c是绝对值最小的实数，则a+b+c＝______. 13、 、 、 、 四个数中，最大的数是( ) A. B. C. D. 14、在实数范围内，下列各式一定不成立的有( ) （1） ； （2） ； （3） ； （4） A.1个 B.2个 C.3个 D.4 15、如果a＜0，那么 ＝ 。 16、下列说法正确是 ( ) A、不存在最小的实数　　　 B、有理数是有限小数 C、无限小数都是无理数　　 D、带根号的数都是无理数 【典例精析】 例1：若 的平方根是（　　） A、16　　 B、 16　　　 C、 4　　　　 D、 2 【巩固】（1）已知 ，下列计算正确的是（　 ） A、 　　 B、 　　 C、 　 D、 （2）已知0＜x＜1，那么在 中最大的数是（　　） A. x B. C. D. 例2：已知实数x，y满足 ，求代数式 的值。 【巩固】（1）已知 ，且a，b为等腰△ABC的两条边，求△ABC的周长。 （2）已知 ， 求 的值。 （3）已知 ，求 的值。 [来源:学*科*网] （5）已知 ，求 、 、 的值。[来源:学+科+网Z+X+X+K] [来源:学科网ZXXK] 例3：已知 ，求 的平方根。 【巩固】（1）已知x、y都是有理数，且 ，求 的平方根 （2）若实数x、y、m满足关系式 ，试确定m的值。 （3）设x、y、z适合关系式[来源:Z&xx&k.Com] ，试求x、y、z的值。 （4）当 时，多项式 的值是多少？ 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 【知识梳理】 关于平方根与算术平方根的竞赛题中，常用的解题方法有： 1、配方法：在含有字母的代数式或比较复杂的数字式进行开平方时，适当添加、拆项后，使原来多项式中一部分配成完全平方式，使问题得以简化。如四个连续自然数的积加1可以配成一个完全平方。 2、特殊值法：对某些数学问题，如果先对其特殊情况进行分析，往往可以发现解决的方法。在关于平方根的题目中，尤其是对含有未知的代数式。根据题设条件取一些特殊值，从而求解。常取的特殊值有0、1等值。 3、充分利用开平方与乘方互为逆运算。 4、要证明一个数是有理由的方法：证明这个数是一个有限或无限循环小数或可以表示成几个有理数的和、差、倍、积、商的式。要证明一个数是无理数，常用反证法。 【基础演练】 1、我国的国土面积约为9596960平方千米，按四舍五入精确到万位，则我国的国土面积约为（ ） A、9597万平方千米 B、959万平方千米 C、960万平方千米 D、96万平方千米 2、在 ，其中无理数的个数是（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 3、下列说法正确的是（ ） A、负数和0没有平方根 B、 的倒数是2002 C、 是分数 D、0和1的相反数是它本身 4、不查