考题猜想1-2相交线与平行线（应用思想方法解相交线与平行线问题的9种技巧题型）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

专题1-2应用思想方法解相交线与平行线问题的九种技巧题型 平行线与相交线这一章是初一下学期的重点内容，在这一章中涉及不少数学思想方法，比如方程思想、整体思想、分类讨论思想等等。这些思想方法不仅在小题中能用到，在解答题中也很常见，特别是在压轴题中，可能会将多种方法结合起来一起使用。 题型技巧1：基本图形（添加辅助线）法 【方法点拨】当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的第三条直线 ，如证明二直线垂直可延长使它们，相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。 【例题1】．（2022春•林州市期末）如图，，，则、和的关系是　　 A． B． C． D． 【变式1】．（2023春•长葛市期末）如图，，于，交于点，交于点．若，　　． 【变式2】（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，，，，若，则的度数为 ．      【变式3】（22-23八年级上·浙江·开学考试）如图，直线MN分别与直线AB和CD交于点E，F，且满足∠1+∠2＝180°． (1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由． (2)作∠AEF的平分线EG交CD于点G，过点G作GH⊥EG交MN于点H．若∠DGH＝40°，求∠1的度数． 题型技巧2：分离图形法 【方法点拨】在复杂图形中辨认“三线八角”比较困难,可先将图形进行分离,即将图形中与所需角、线无关的线遮挡起来,然后根据“三线八角”的基本图形进行辨认和确定 【例题2】（22-23七年级下·山东聊城·期中）如图，三角形的边在直线上，直线平行于分别交，于点，则图中共有内错角的对数为 ． 【变式1】（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）如图所示的八个角中，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对． 【变式2】（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，图中内错角有 对． 【变式3】（2023九年级·全国·专题练习）如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角． 题型技巧3：平移法 【方法点拨】在看不出几何图形面积的计算方法时，通过把图形的某一部分向某一方向平行移动-定的距离，使图形重新组合成可以看出计算方法的图形，从而计算出图形面积的解题方法叫做平移法。 【例题3】（22-23七年级上·吉林长春·期末）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为 ？ 【变式1】（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长，南北宽的长方形为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路，余下的部分要种上蔬菜，若每条道路的宽均为，蔬菜的总种植面积是 ．    【变式2】（23-24七年级下·甘肃定西·阶段练习）星期天早晨，小刚和爸爸正在商量往楼梯上铺地毯的事，如图所示， 爸爸：“小刚，你帮我算一下，从一层铺到二层需要地毯几米？” 爸爸：（打断小刚的话）“不量每阶的高度和宽度，你想想有没有办法？” 小刚：（思索）“有了，只需要量出楼梯的总高和总长度再相加，就行了．” 你认为小刚的方法可以吗？说明理由． 【变式3】（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）为实现“绿色江夏·和谐江夏”，江夏区政府准备开发城北一块长为，宽为的长方形空地． (1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 ； (2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路，则这块草地的面积为 ； (3)方案三：修建一个长是宽的倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由． 题型技巧4：方程思想 【方法点拨】方程思想主要应用在有关角的度数的计算中，当已知角之间的关系比较复杂或不容易表达时，利用方程思想可以使解题过程变得比较简洁、清楚． 【例题4】（23-24七年级上·湖南怀化·期末）以直线上点O为端点作射线，使，将直角的直角顶点放在点O处． (1)如图1，若直角三角形的边放在射线上，则_______． (2)如图2，将直角三角形绕点O按逆时针方向转动，使得平分，说明所在射线是的平分线； (3)将直角三角形绕点O按逆时针方向转动，使得．求的度数． 【变式1】（21-22七年级上·福建泉州·期末）如图，，射线以的速度从位置出发，射线以的速度从位置出发，设两条射线同时绕点逆时针旋转． (1)当时，求的度数； (2)若． ①当三条射线、、构成的三个度数大于的角中，有两个角相等，求此时的值； ②在射线，转动过程中，射线始终在内部，且平分，当，求的值． 【变式